Heliciteit van leptonen

In hoofstuk 13.4.1 hebben we ons bezig gehouden met de asymmetrie in de elektronenemissie in het zwakke verval van een gepolariseerde kern. De pseudoscalaire grootheid

$$A = <  \vec p_e \cdot \vec J >,$$ (731)

waarbij $\vec p_e$ de impuls van het elektron (of positron) en $\vec J$ de spin van de moederkern is, verandert onder een pariteitstransformatie van teken. Observabelen kunnen daarom in het geval van spiegelsymmetrie niet van $A$ afhankelijk zijn. We hebben echter gezien dat spiegelsymmetrie niet geldt voor de zwakke wisselwerking (we zullen het later nog hebben over de elektromagnetische en sterke wisselwerking).

Figuur 54: Heliciteit van deeltjes die uitgezonden worden door een ongepolariseerde bron. De figuur rechts toont de situatie na een pariteitstransformatie.

Figuur 54 toont een andere pseudoscalaire grootheid die verdwijnen moet voor deeltjesverval, indien de pariteit behouden is: de heliciteit van deeltjes die uitgezonden worden door een niet gepolariseerde bron,

$$h = <  \hat p \cdot \hat \sigma >.$$ (732)

Hierbij is $\hat p$ een eenheidsvector in de bewegingsrichting van het deeltje en $\hat \sigma$ is de spinrichting van dit deeltje. Indien de spin altijd gericht is langs de bewegingsrichting (rechtshandig circulair gepolariseerd), dan is $< h > =+1$. Voor volledig linkshandig circulair gepolariseerde deeltjes geldt dat $< h > =-1$. In een geraffineerd experiment⁶⁴ van Goldhaber, Grodzins en Sunyar kon reeds in 1958 aangetoond worden dat de heliciteit van het neutrino, dat geëmitteerd wordt in het zwakke verval van $^{152}$Eu, negatief is. Men vond $< h_{\nu_e} > = -1.0 \pm 0.3$.

Figuur 55: Experimentele opstelling die door Goldhaber, Grodzins en Sunyar gebruikt is om te tonen dat dat de heliciteit van neutrino's, die geëmitteerd worden in het verval van $^{152}$Eu, negatief is. De analysatormagneet selecteert de circulaire polarisatie van de fotonen. Het Sm$_2$O$_3$ verstrooit door kernfluoresentie straling naar de NaI detector.

Figuur 55 toont de experimentele opstelling en de data. Na het invangen van een $K$-elektron in $^{152}$Eu wordt allereerst een neutrino $\nu_e$ met energie $E_\nu = 840$ keV uitgezonden. Het verval gaat naar een aangeslagen toestand van $^{152}$Sm met een levensduur van ongeveer $\tau_{1 \over 2} = 2 \times 10^{-14}$ s. Deze toestand vervalt onder de emissie van een $\gamma$-quantum naar de grondtoestand. We doen eerst de aanname dat het neutrino naar `boven' (positieve $z$-as) en het $\gamma$-quantum naar `beneden' geëmitteerd wordt. Uit het behoud van impulsmoment in de $z$-richting volgt dan, dat het $\gamma$-quantum linkshandig circulair gepolariseerd is, indien de heliciteit van het $\nu_e$ negatief is (en omgekeerd). Het $\gamma$-quantum vliegt door een stuk gemagnetiseerd ijzer (met de magnetische veldrichting van $\vec B$ parallel of antiparallel aan de $z$-richting). De absorptie voor rechts- en linkshandig circulair gepolariseerde $\gamma$-quanta is verschillend. Het blijkt dat inderdaad $\sigma_\gamma = -1$ en dus $\sigma_\nu = - {1 \over 2}$. Hoe kan men echter vaststellen dat het neutrino naar `boven' geëmitteerd werd en dat dus zijn heliciteit inderdaad negatief is? Dat kan door resonante verstrooiing aan een $^{152}$Sm verstrooier. De energie van het $\gamma$-quantum heeft precies de juiste waarde om het 961 keV niveau aan te slaan in het geval dat de aangeslagen kern naar beneden, en het neutrino daarom naar boven gevlogen is.

Sinds 1958 is een groot aantal experimenten uitgevoerd, die alle tonen dat de heliciteit van de bij $\beta$-verval van kernen uitgezonden leptonen altijd als volgt is:

• alle neutrino's ($\nu_e$, maar ook $\nu_\mu$ en $\nu_\tau$) hebben een heliciteit -1, en alle antineutrino's ($\bar \nu_e$, $\bar \nu_\mu$, $\bar \nu_\tau$) hebben een heliciteit +1.
• De in $\beta$-verval uitgezonden geladen leptonen ($e^-$) hebben een heliciteit $-v/c$, terwijl de antideeltjes ($e^+$) een heliciteit $+v/c$ hebben.

Dit is in overeenstemming met het standaard model van de elektrozwakke wisselwerking. Elke afwijking zou een sensatie betekenen, omdat dat direct een aanwijzing zou geven dat er naast de gebruikelijke linkshandige vectorbosonen ($W_L^\pm$) ook nog rechtshandige deeltjes ($W_R^\pm$) zouden bestaan, die wegens hun grotere massa tot nu toe nog niet geproduceerd konden worden met deeltjesversnellers.

Figuur 56: Schematische voorstelling van de heliciteiten in het verval van een positief geladen pion in een muon en een muon neutrino.

We willen nog een uitzondering bespreken, die optreedt in het verval van geladen pionen, bijvoorbeeld

$$\begin{array}{rll} \pi^+ & \rightarrow \mu^+ + \nu_\mu , &... ...nu_e , &   {\rm B.R. = 1.2 \times 10^{-4}}, \\ \end{array}$$ (733)

hebben de geladen leptonen wegens behoud van impulsmoment in zekere zin de `verkeerde' heliciteit (zie figuur 56). Als we enkel de faseruimtefactoren in beschouwing nemen en aannemen dat de matrixelementen voor de beide vervallen gelijk zijn, dan krijgen we het verkeerde resultaat,

$${\lambda_e \over \lambda_\mu} = {1 + (m_e / m_\pi )^2 \ove... ...- (m_e / m_\pi )^2 \over 1 - (m_\mu / m_\pi )^2} \simeq 3.5.$$ (734)

Enkel als we deze uitdrukking vermenigvuldigen met de correctiefactor

$$f={1 - v_e/c \over 1- v_\mu /c } = {m_e^2 \over m_\mu^2} {... ...\mu /m_\pi )^2 \over 1+(m_e /m_\pi )^2} = 3.7 \times 10^{-5},$$ (735)

vinden we het juiste resultaat. Dit betekent dat deze uitzondering inderdaad de regel bevestigt, of preciezer geformuleerd, het feit dat het gecorrigeerde resultaat zo goed met de gemeten waarde overeenkomt, levert inderdaad een belangrijke test voor de aard van de aan het verval ten grondslag liggende wisselwerking (een pure V - A koppeling, zoals die door het standaard model met enkel linkshandige $W^\pm$ geëist wordt).