Spiegeling in de ruimte en pariteit

De unitaire pariteitstransformatie $\mathcal{P}$ inverteert alle ruimtelijke coördinaten (spiegeling om de oorsprong) en impulsen,

$$\begin{array}{rll} \vec {\bf r}^\prime & = {\mathcal{P}}  ... ...f p} {\mathcal{P}}^{-1} & = -\vec {\bf p}. \\ \end{array}$$ (723)

Impulsmomenten en spins veranderen niet van teken,

$$\begin{array}{rll} \vec L^\prime & = (-\vec r \times (-\ve... ... & = \vec L \\ \vec s^\prime & = \vec s. & \\ \end{array}$$ (724)

We nemen aan dat ook de interne quantumgetallen van het deeltje (lading, baryongetal, enzovoort) bij deze transformatie gelijk blijven. Tot het jaar 1956 heeft men het voor vanzelfsprekend gehouden, dat alle natuurwetten spiegelinvariant zijn⁵⁸,

$$[ {\bf H},  {\mathcal{P}} ]= 0 .$$ (725)

Hiermee kunnen we dan weer golffuncties vinden die gelijktijdig eigentoestanden zijn van zowel ${\bf H}$ als $\mathcal{P}$,

$$\begin{array}{rl} {\bf H}\psi & = E\psi \\ {\mathcal P}\psi & = \pi \psi .\\ \end{array}$$ (726)

Voor niet-ontaarde systemen geldt dat $\pi = \pm 1$. Als voorbeeld kunnen we het waterstofatoom nemen. In dit geval is de potentiaal sferisch symmetrisch,

$${\bf H}(\vec r ) = {\bf H}(- \vec r ) = {\bf H} (r),$$ (727)

en dus $[ {\bf H}, {\mathcal{P}} ] = 0$. De golffuncties

$$\psi (r,\vartheta , \varphi ) = \chi (r) Y_l^m (\vartheta ,\varphi )$$ (728)

hebben een goed gedefinieerde pariteit, namelijk $(-1)^l$. Indien we echter de fijnstructuur verwaarlozen, dan zijn in het waterstofatoom (met de grondtoestand als enige uitzondering: $n=1$, $l=0$) de niveaus ontaard. De eerste aangeslagen toestand bijvoorbeeld, met hoofdquantumgetal $n=2$, heeft dan dezelfde energie voor de beide baanimpulsmomenten $l=0$ en $l=1$. We kunnen dan zonder meer een lineaire combinatie van golffuncties opschrijven, die geen goed gedefinieerde pariteit heeft, $\psi (-\vec r ) \neq \pm \psi (\vec r )$. De toestand van een nucleon ($n$ of $p$) is een eigentoestand van $\mathcal{P}$, omdat er geen enkel ander object bestaat met dezelfde lading, dezelfde massa, enzovoort. Wegens het behoud van baryongetal en lading is de relatieve pariteit van toestanden met verschillende quantumgetallen $Q$ en $B$ willekeurig. We kunnen hiermee de eigenpariteit van het elektron $\pi_e$, het proton $\pi_p$, en die van het neutron $\pi_n$ willekeurig op $+1$ vastleggen⁵⁹. Het was een onvoorstelbaar grote verrassing toen Lee en Yang⁶⁰ er in 1956 op wezen, dat het helemaal niet evident en vanzelfsprekend is dat de pariteit in alle wisselwerkingen behouden is. Korte tijd later lukte het daadwerkelijk om aan te tonen dat in de zwakke wisselwerking de pariteit geschonden is (zelfs maximaal geschonden is)⁶¹. We zullen nu enkele van deze experimenten toelichten.