Behoud van leptongetal

Ook in reacties met lichte deeltjes heeft men ontdekt dat, analoog aan het geval van baryonen, deze steeds in paren optreden. Men heeft bijvoorbeeld de reactie

$$\gamma \rightarrow e^+e^-     {\rm in het veld van een kern}.$$ (710)

Verder constateert men dat bepaalde reacties toegestaan en weer andere verboden zijn. Om deze waarnemingen te kunnen `verklaren' heeft men een leptongetal $L$ ingevoerd, en gepostuleerd dat dit in alle wisselwerkingen behouden is. Hiertoe beschouwen we eerst twee gewone $\beta$-vervallen,

$$\begin{array}{lrlrlrlr} & n & \rightarrow & p & + & e^- & ... ...& \\ L_e  :  & 0 & = & 0 & + & 1 & - & 1. \\ \end{array}$$ (711)

Indien we aan het elektron $L_e = 1$ toekennen⁵⁰, dan volgt voor het gelijktijdig uitgezonden neutrino $\bar \nu_e$ een $L_e =-1$ en we noemen het daarom een antineutrino. Later zullen we nog zien dat de quantumgetallen, die verwant zijn aan de lading, het tegenovergestelde teken krijgen voor antideeltjes (de lading zelf is bijvoorbeeld voor een positron, het antideeltje van het elektron, positief; voor een antiproton negatief). Hiermee lijkt het natuurlijk, om voor $\beta$-verval de volgende leptongetallen aan te nemen,

$$\begin{array}{lrlrlrlrl} & p & \rightarrow & n & + & e^+ &... ...\ L_e  :  & 0 & + & 1 & = & 0 & + & 1 & . \\ \end{array}$$ (712)

Uit de kinematica van het $\beta$-verval (kurieplot) weten we dat de massa's van $\nu_e$ en $\bar \nu_e$ nul zijn (of tenminste dat die zeer klein zijn, $m_{\bar \nu_e} < 10 - 15$ eV/c$^2$). Uit het behoud van impulsmoment kunnen we concluderen dat de spin van het neutrino gelijk is aan $1 \over 2$. De ladingen zijn gelijk aan nul en de beide deeltjes hebben slechts een zeer geringe wisselwerking met materie. Ze kunnen bijvoorbeeld zonder meer dwars door de aarde heenvliegen, zonder geabsorbeerd te worden. In welk opzicht zijn het elektron-neutrino en elektron-antineutrino dan verschillend? - In hun leptongetal! We kunnen experimenteel aantonen dat de leptongetallen (met de geassocieerde behoudswetten) een zinvol concept vormen. Een mogelijkheid is de studie van neutrino reacties. Het is echter niet zo eenvoudig om reacties met neutrinos te bestuderen. Vanwege de buitengewoon kleine werkzame doorsnede duurde het bijvoorbeeld bijna twintig jaar, voordat het bestaan van het door Wolfgang Pauli in 1930 gepostuleerde (anti-)neutrino door Cowan en Reines⁵¹ aangetoond kon worden. We beschrijven in het volgende het basisidee van dit experiment. Antineutrinos kunnen in een substantie, die waterstof bevat, de volgende reacties induceren,

$$\begin{array}{lrlrlrlr} & \bar \nu_e & + & p & \rightarrow... ...:   & -1 & + & 0 & \rightarrow & 0 & - & 1 . \\ \end{array}$$ (713)

Als een bron met voldoende intensiteit voor $\bar \nu_e$ komt een kernreactor⁵² in aanmerking. Bij de splijting van zware kernen worden primair elementen met een neutronenoverschot geproduceerd, wat dan leidt tot verschillende $\beta^-$-vervalreeksen. Gemiddeld worden er per verval ongeveer zes $\bar \nu_e$ geëmitteerd met energieën tussen 0 en 8 MeV.

Figuur 51: Schematische voorstelling van de experimentele opstelling die door Cowan en Reines gebruikt is om het bestaan van het antineutrino aan te tonen.

Figuur 51 toont de detector, bestaande uit een tank gevuld met 200 liter water (met wat CdCL$_2$ erin). De tank is opgesteld tussen drie vloeistofscintillatoren met elk een 1400 liter inhoud (in die tijd een gigantisch experiment!). Het positron wordt snel afgeremd en annihileert met een elektron,

$$e^++e^- \rightarrow 2 \gamma .$$ (714)

De beide annihilatiequanta worden in coincidentie gemeten met behulp van de scintillatoren. De gevormde neutronen worden door botsingen in het water afgeremd tot thermische energieën, en worden tenslotte ingevangen⁵³ in het $^{113}$Cd. De in deze reactie geproduceerde $\gamma$-quanta worden in additie in een (vertraagde) coincidentie geregistreerd, wat een goede signatuur van de echte gebeurtenissen geeft. Met een ingeschakelde reactor (700 MW) werd een verhoogde telsnelheid van $3.0 \pm 0.2$ events per uur gemeten. Hieruit kon een gemiddelde werkzame doorsnede van

$$< \sigma >=(12_{-4}^{+7}) \times 10^{-44}  {\rm cm}^2$$ (715)

afgeleid worden, hetgeen in overeenstemming was met de theoretische verwachting. Bijna gelijktijdig werd door R. Davis bij dezelfde reactor getoond dat antineutrinos de reactie

$$\begin{array}{lrlrlrlr} & \bar \nu_e & + & ^{37}{\rm Cl} &... ...:   & -1 & + & 0 & \rightarrow & 0 & + & 1 ! \\ \end{array}$$ (716)

niet induceren. Daarentegen kon later gedemonstreerd worden dat de neutrinos die van de zon afkomstig zijn daadwerkelijk, zoals we volgens het behoud van leptongetal verwachten, deze reactie induceren,

$$\begin{array}{lrlrlrlr} & \nu_e & + & ^{37}{\rm Cl} & \rig... ... :   & 1 & + & 0 & \rightarrow & 0 & + & 1 ! \\ \end{array}$$ (717)

Het aantal van de in deze reactie gedurende enkele decennia verzamelde $^{37}$Ar atomen is echter ongeveer een factor 2 - 3 lager dan we volgens de berekeningen verwachten. Dit is het beroemde probleem van de zonneneutrinos⁵⁴, dat een van de grootste calamiteiten van de hedendaagse kern- en deeltjesfysica is. Ook de metingen van het dubbele $\beta$-verval en verschillende andere experimentele feiten geven aan dat het $\nu_e$ en $\bar \nu_e$ verschillende deeltjes zijn, die respectievelijk gekarakteriseerd kunnen worden door $L_e = +1$ of $L_e =-1$⁵⁵.

In reacties, waaraan de `zware' elektronen $\mu^\pm$ en $\tau^\pm$ deelnemen, worden vaak neutrinos geproduceerd, geabsorbeerd, of verstrooid. Hierbij dringt zich dan direct de vraag op of deze deeltjes zich hetzelfde gedragen als de ons tot nu toe bekende elektronische neutrinos $\nu_e$ en $\bar \nu_e$. Bijvoorbeeld, het positief geladen pion vervalt meestal naar een $\mu^+$ en slechts zelden naar een $e^+$,

$$\begin{array}{rll} \pi^+ & \rightarrow \mu^++\nu_\mu &   ... ...+\nu_e &   {\rm B.R.} = 1.2 \times 10^{-4}. \\ \end{array}$$ (718)

De antideeltjes vervallen, met dezelfde levensduur en dezelfde vervalwaarschijnlijkheden, als volgt,

$$\begin{array}{rl} \pi^- & \rightarrow \mu^-+\bar \nu_\mu \\ \pi^- & \rightarrow e^-+ \bar \nu_e. \\ \end{array}$$ (719)

Ook de in het verval naar muonen optredende neutrinos hebben een spin $1 \over 2$, een lading 0 en vermoedelijk een rustmassa die gelijk is aan nul ($m_\mu < 0.17$ MeV/c$^2$). Ondanks dit alles onderscheiden ze zich van de elektronische neutrinos $\nu_e$ en $\bar \nu_e$ (dat is de reden waarom we verschillende symbolen gebruikt hebben). We kunnen dit alles weer aantonen door naar de volgende reacties te kijken.

$$\begin{array}{rllllllll} \begin{array}{r} \\ L_e  :  ... ...\\ 1 \\ \end{array} &   {\rm treedt op} \\ \end{array}$$ (720)

Er zijn twee experimenten die met bijzonder grote nauwkeurigheid aantonen dat de leptonfamilies wezenlijk verschillend zijn en daarmee dat $L_e$ en $L_\mu$ afzonderlijk behouden zijn.

• De reactie⁵⁶
  

  $$\mu^- \rightarrow e^- + e^+ + e^-$$ (721)

  
  
  bleek niet op te treden. De branching ratio is kleiner dan $10^{-12}$.
• Eveneens bleken de reacties
  

  $$\begin{array}{rll} \mu^- +^{32}{\rm S} & \rightarrow e^- +... ...a_{{\nu}, {\rm capture}} < 9 \times 10^{-10} \\ \end{array}$$ (722)

  
  
  niet op te treden⁵⁷. Merk op dat het tweede proces ook het behoud van totaal leptongetal schendt.