Behoud van lading

Indien lading niet behouden zou zijn, dan zou het elektron kunnen vervallen, bijvoorbeeld in een foton en een (elektron) neutrino⁴³

$$e \rightarrow \gamma + \nu_e .$$ (686)

Dit proces is tot nu toe niet waargenomen. Bij het verdwijnen van een gebonden elektron dient, wanneer het ontstane gat weer gevuld wordt, karakteristieke röntgenstraling uitgezonden te worden. De levensduur van het elektron is groter dan $4.3 \times 10^{23}$ jaar⁴⁴. Verder zijn er veel aanwijzingen dat alle ladingen een heeltallig veelvoud zijn van de elementaire lading (bijvoorbeeld het experiment van Millikan, de neutraliteit van atomen)

$$q = Qe.$$ (687)

We nemen daarom aan dat het ladingsgetal een additief behouden, discrete, grootheid is. In elke willekeurige reactie

$$a+b+..+i \rightarrow c+d+..+f$$ (688)

is de som van de bijbehorende ladingsgetallen constant.

$$\sum Q_i = \sum Q_f$$ (689)

Wat is hier het bijbehorende symmetrieprincipe?

Stel dat $\psi_q$ de golffunctie is van een object met lading $q$,

$$i\hbar {\partial \psi_q \over \partial t} = {\bf H} \psi_q ,$$ (690)

en ${\bf Q}$ is de ladingsoperator. Indien $< Q >$ behouden is, dan geldt

$$[ {\bf H}, {\bf Q} ]=0,$$ (691)

en $\psi_q$ is gelijktijdig een eigenfunctie van ${\bf Q}$ met eigenwaarde $q$,

$${\bf Q}\psi = q\psi .$$ (692)

De bijbehorende symmetrie werd door Hermann Weyl⁴⁵ gevonden

$$\psi_q^\prime = e^{i\epsilon {\bf Q}} \psi_q.$$ (693)

Dergelijke symmetrietransformaties heten ijktransformaties en spelen tegenwoordig een grote rol in de deeltjesfysica. IJkinvariantie betekent weer dat de getransformeerde golffuncties dienen te voldoen aan dezelfde Schrödingervergelijking,

$$i\hbar {\partial \psi_q^\prime \over \partial t} = {\bf H}\psi_q^\prime .$$ (694)

We zullen in het vervolg nog een hele reeks van gelijksoortige behouden grootheden vinden (baryongetal $B$, leptongetallen $L_e$, $L_\mu$ en $L_\tau$, enzovoort).