Resonanties

Figuur 37 toont dat wanneer de wisselwerking tussen twee deeltjes (we gebruiken weer $b$ en $t$ voor het ingaande kanaal) een attractieve component bevat, er gebonden toestanden, aangeslagen toestanden, en resonanties kunnen optreden (kijk bijvoorbeeld naar het niveauschema van het waterstofatoom voor de wisselwerking).

Figure 37: Schematische voorstelling van de mogelijk gebonden toestanden, aangeslagen toestanden en resonanties in het potentiaalmodel.

De grondtoestand kan - dat moet echter niet - stabiel zijn (). De aangeslagen toestanden kunnen door emissie van $\gamma$-quanta vervallen naar de grondtoestand. Bij hoogaangeslagen deeltjestoestanden kunnen in plaats van $\gamma$-quanta ook mesonen (, enz.) of fermionparen (bijvoorbeeld ) uitgezonden worden. Hoog aangeslagen toestanden kunnen vaak in reacties met verschillende ingangskanalen geproduceerd worden. In alle gevallen is de werkzame doorsnede voor de overgang van begintoestand $i$ naar eindtoestand $f$ bij benadering⁴³ door de volgende uitdrukking gegeven (de Breit-Wigner relatie)

(64)

waarbij de energie in het zwaartepuntsysteem; , , en de spin van de desbetreffende deeltjes; , met $p$ de impuls van de reactiedeeltjes in het zwaartepuntsysteem; , de branching ratios (in plaats van en kunnen we ook de partiële breedten, gebruiken); en is de reeds eerder gedefinieerde breedte van de resonantie, en hangt af van de levensduur $\tau$, volgens .

Figure 38: Links: Feynman diagram voor de botsing $b+t \rightarrow 1+2+..+n$, waarbij een resonantie als tussentoestand optreedt. Rechts: werkzame doorsnede voor het proces.

Figuur 38 toont de botsing $b+t \rightarrow 1+2+..+n$, waarbij er als tussentoestand een resonantie optreedt. De partiële breedte is een maat voor de waarschijnlijkheid voor de vorming van de resonantie uit een begintoestand $i$, terwijl een maat is voor de waarschijnlijkheid dat de gevormde resonantie vervalt naar eindtoestand $f$. is bijvoorbeeld gelijk aan nul als een behoudswet de desbetreffende overgang verbiedt. Er geldt

(65)

Naast de resonantieenergie , de partiële breedte , en de totale breedte kunnen aan een resonantie ook andere quantumgetallen (spin , isospin , vreemdheid, pariteit, enz.) toegeschreven worden.

Er zijn resonanties die uiterst oninteressant zijn - wie interesseert zich nu voor enkele⁴⁴ van de duizenden resonanties in het systeem $^{238}$U + $n$? Andere resonanties zijn fascinerende objecten en hun ontdekking heeft soms belangrijk bijgedragen tot het verkrijgen van nieuwe inzichten⁴⁵. Dit is vooral het geval indien de resonantie met enige rechtvaardiging gezien kan worden als een zelfstandig deeltje. In het volgende bespreken we enkele voorbeelden.