De $\Delta$ Resonantie

Reeds in 1951 werd er door Enrico Fermi en zijn medewerkers een piek gevonden in de werkzame doorsnede voor pionenverstrooiing aan nucleonen. Dit was de eerste aanwijzing dat ook het nucleon aangeslagen toestanden heeft en dus geen puntvormig, structuurloos object is (elementair deeltje?). Figuur 39 toont data voor de $\pi ^+ p$-reactie.

Figure 39: Werkzame doorsnede voor de verstrooiing van positief geladen pionen aan protonen als functie van pion energie.

Figuur 40 demonstreert dat men ook met negatief geladen pionen een resonant gedrag observeert voor de -reactie. De Feynmandiagrammen voor pion-nucleon verstrooiing zijn gegeven in figuur 41

Figure 40: Werkzame doorsnede voor de verstrooiing van negatief geladen pionen aan protonen als functie van pion energie.

Figure 41: Feynmandiagrammen die in laagste-orde de creatie en het verval van de $\Delta ^0$-resonantie weergeven in pion-nucleon verstrooiing.

De experimenten tonen aan dat er vier dergelijke aangeslagen baryonen bestaan, de en , die zijn samengesteld uit up en down valentiequarks en allemaal ongeveer dezelfde rustenergie (1232 MeV) en totale breedte (112 MeV) hebben.

Vervolgens berekenen we de maximale waarde van de werkzame doorsnede voor elastische $\pi ^+ p$-verstrooiing. In het geval van de -resonantie is praktisch enkel het verval in het $\pi ^+ p$ eindkanaal mogelijk. Er geldt dus , en we vinden

(66)

Het maximum in de werkzame doorsnede wordt bereikt bij een kinetische energie van het van ongeveer MeV. Dat komt overeen met een zwaartepuntenergie van

(67)

en een impuls in het zwaartepuntsysteem van

(68)

Met fm krijgen we

(69)

onder de aanname, dat de spin van de $\Delta$-resonantie gelijk is aan . We hebben reeds eerder laten zien dat ook de hoekverdeling van het $\Delta$-verval op deze waarde duidt.