Spinoren

De algemene toestand van een spin-${1 \over 2}$ deeltje kan worden uitgedrukt als een twee-component kolommatrix, ${\vert \chi >}$, die een spinor wordt genoemd. Deze kan geschreven worden als

$$\chi = a_1 \alpha + a_2 \beta = a_1 \left( \begin{array}... ...\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ \end{array} \right) .$$ (581)

Verder definieren we het scalaire product. Stel dat

$$\vert \eta > = \vert \alpha >< \alpha \vert \eta > + \ver... ...eta \vert \eta > = \vert \alpha > b_1 + \vert \beta > b_2 ,$$ (582)

dan is het scalaire product hiervan met de toestand $\vert \chi >$, gegeven door vergelijking (589), gelijk aan

$$\begin{array}{ll} < \eta \vert \chi > & = < \eta \vert \... ...ay}{c} a_1 \\ a_2 \\ \end{array} \right) . \end{array}$$ (583)

Het laatste deel van deze uitdrukking is de matrixvorm van het scalaire product. Hierbij wordt de ket $\vert \chi >$ voorgesteld als een kolomvector, terwijl de bra $< \eta \vert$ wordt voorgesteld als een rijvector. Het scalaire product volgt uit de regels van matrixvermenigvuldiging.