Gravitatie en getijdenkrachten

Getijdenkrachten zijn krachten die niet verdwijnen als we een systeem in vrije val beschouwen en zijn afkomstig van de niet-uniformiteit van de gravitatieversnelling. Getijdenkrachten spelen een belangrijke rol in het universum: van eb en vloed op aarde tot instabiliteiten in sterrenstelsels.

Figuur 6: Getijdenkrachten zijn eenvoudig te herkennen als we de beweging van vrij-vallende objecten beschouwen.

We schetsen de effecten van getijdenkrachten in Fig. 6. De figuur links toont dat wanneer twee objecten met enkel een verticale separatie vanuit rust vallen, hun separatie in de tijd toeneemt. De figuur rechts laat zien dat wanneer twee objecten met enkel een horizontale onderlinge afstand vanuit rust vallen, hun onderlinge afstand afneemt. Vanuit het gezichtspunt van een vrij-vallende waarnemer lijken de twee objecten naar elkaar toe te versnellen, alsof er een kracht op werkt. Dit leidt tot de conclusie dat het equivalentieprincipe slechts lokaal geldig is, niet globaal.

Een ander bekend voorbeeld van getijdenkrachten zijn de getijden op aarde ten gevolge van de gravitatiekrachten van maan en zon. Hier bespreken we de getijden van het aarde - maan systeem, geschetst in Fig. 7.

Figuur 7: Getijden veroorzaakt door de maan op aarde zijn afkomstig van de residuele versnelling van gravitatie. Hierbij is de aarde in vrije val met de gemiddelde versnelling van de gravitatie van de maan op aarde. In de rechter figuur is de centrale versnelling afgetrokken van de verschillende versnellingsvectoren.

Het centrum van de aarde is in vrije val. De overige delen van de aarde ondervinden relatief kleine verschilkrachten die leiden tot het ontstaan van getijden. De getijden hebben een karakteristiek gedrag onder rotaties: plaatsen met gelijke getijden zijn gescheiden door een rotatie over $180^\circ$.

De werking van getijdenkrachten leidt tot een aantal belangrijke effecten, zoals het feit dat de rotatie van de maan om zijn as gesynchroniseerd is met zijn rotatie rond de aarde¹³. Ook raken aarde en maan steeds verder verwijderd van elkaar ten gevolge van de getijdenkrachten (dit kan worden begrepen als een consequentie van het behoud van impulsmoment). Een ander voorbeeld van de werking van getijdenkrachten is te vinden in het Mercurius - zon systeem. Mercurius is dicht bij de zon er ervaart getijdenkrachten die ongeveer drie keer groter zijn dan in het aarde - maan systeem. De omlooptijd van Mercurius rond de zon bedraagt 88 dagen, terwijl de rotatie rond zijn as 58,6 dagen bedraagt, precies ${2 \over 3}$ van de omlooptijd. Dit is weer een gevolg van getijdenkrachten.