Voorwoord
In dit college wordt een inleiding tot de algemene relativiteitstheorie
behandeld, waarbij de nadruk ligt op het begrijpen van de fundamentele
aannamen die worden gedaan in het formuleren van de theorie.
We zullen een smal pad volgen dat leidt tot de einsteinvergelijkingen
en gaandeweg zal
het duidelijk worden dat de theorie een prachtige beschrijving biedt
van gravitatie in termen van de kromming van ruimtetijd.
Het bestaansrecht van de theorie is gebaseerd op de succesvolle beschrijving
van natuurverschijnselen. De algemene relativiteitstheorie geeft een
wetenschappelijke basis aan fenomenen als ruimtetijd, gravitatie, zwarte gaten,
kosmologie en de oerknal. Op dit moment staan gravitatie en kosmologie
aan de frontlinie van het wetenschappelijk onderzoek. Satellieten als
COBE en WMAP, en binnenkort PLANCK, meten de isotropie en homogeniteit
van de kosmische achtergrondstraling, een overblijfsel van de oerknal.
De laser interferometers LIGO, GEO600 en Virgo zijn krachtige detectoren
die speuren naar gravitatiestraling. Chandra bestudeert het universum
in X-rays, terwijl Hubble visuele afbeeldingen levert. Gravity Probe B
tracht precisie testen van de algemene relativiteitstheorie uit te voeren.
Wiskunde speelt een prominente rol in het opzetten van natuurkundige theorieën,
en de relativiteitstheorie vormt hierop
geen uitzondering. In de behandeling van de diverse
onderwerpen zullen we liberaal gebruik maken verschillende
wiskundige technieken. De student dient zich te realiseren
dat in alle gevallen de nadruk ligt op het begrip van het
natuurkundig fenomeen. Overigens is de wiskundige complexiteit
van de relativiteitstheorie, in verhouding tot andere theorieën
(zoals bijvoorbeeld elektrodynamica en quantummechanica), redelijk beperkt.
Het college `het quantum universum' wordt in 2009
voor het eerst gegeven
in het kader van het HOVO (Hoger Onderwijs Voor Ouderen)
programma aan de Vrije Universiteit, Amsterdam. Van de
studenten wordt voorkennis vereist op het niveau van
H.B.S.-B, VWO of Gymnasium. Om tegemoet te komen aan het niveau van de studenten worden
diverse onderwerpen, zoals lineaire algebra,
nogmaals beknopt behandeld tijdens het college.
Verder is de benadering redelijk `schools'. Er wordt
huiswerk opgegeven en behandeld (en dit telt mee
voor het uiteindelijke cijfer). Hierbij dient benadrukt
te worden dat een goed begrip van de stof enkel zal
volgen uit zelfwerkzaamheid van de student. De
opgaven zijn een belangrijk instrument in dit verband, want hierin
kan de opgedane kennis worden toegepast, terwijl de opgaven
soms ook voor verdieping van de materie zorg dragen.
Merk op dat er in dit kader ook een website is ingericht, die
bereikt kan worden via
http://www.nikhef.nl/
jo/gw/.
Het dictaat is als volgt gestructureerd. Na een inleiding in hoofdstuk 1,
wordt gravitatie besproken in termen van de klassieke
natuurkunde in hoofdstuk 2. Quantummechanische objecten als
neutronensterren worden behandeld in hoofdstuk 3.
In hoofdstuk 4 wordt een deel van de wiskunde geïntroduceerd.
Hiervan geven we een toepassing in hoofdstuk 5, waar we de
speciale relativiteitstheorie behandelen. Vervolgens verdiepen
we ons wiskundig inzicht in hoofdstuk 6, waarna we de
algemene relativiteitstheorie behandelen in hoofdstuk 7.
Nu de theoretische basis is gelegd, gaan we diverse toepassingen
bespreken, zoals kosmologie in hoofdstuk 8, inflatie in hoofdstuk 9,
en gravitatiestraling in hoofdstuk 10. We eindigen met een bespreking
van diverse experimenten, zoals de LIGO en Virgo interferometers
en het satellietproject LISA.
De diverse appendices dienen als achtergrond materiaal.
Het zal opvallen dat verschillende onderwerpen ontbreken
die in een regulier college wel aan de orde komen. Zo
worden de klassieke testen van de algemene relativiteitstheorie
niet of nauwelijks besproken.
De reden hiervoor is dat het volgens de auteurs onvoldoende
bijdraagt tot een verdieping van het inzicht, maar enkel
leidt tot een verbreding van de kennis. De onderwerpen
zijn zo gekozen dat een smal pad wordt uitgestippeld
naar doorgronding van de stof, teneinde zo snel mogelijk
te komen tot de discussie van de filosofische implicaties
en de focus van het moderne wetenschappelijk onderzoek.
Dit verklaart ook waarom er relatief veel aandacht wordt
besteed aan een didactische inleiding tot de relativiteitstheorie.
Overigens is het zo dat het niveau van behandeling van
de stof in sommige gevallen overeenkomt met (of zelfs uitstijgt
boven) die van
een derde-jaars natuurkundestudent.
In de samenstelling van dit dictaat is geput uit
diverse bronnen, zoals
`A first course in general relativity', Bernard Schutz;
`Gravity from the ground up', Bernard Schutz;
`Geometrical methods of mathematical physics', Bernard Schutz;
`Gravitation', Charles Misner, Kip Thorne, John Archibald Wheeler;
`A short course in general relativity', J. Foster, J.D. Nightingale;
`General relativity, an introduction for physicists', M.P. Hobson, G. Efstathiou, A.N. Lasenby;
`Tensor calculus', David Kay;
`Introduction to general relativity', John Dirk Walecka;
`An introduction to general relativity, spacetime and geometry', Sean Carroll;
`The road to reality, a complete guide to the laws of the universe', Roger Penrose;
`Introduction to tensor calculus and continuum mechanics', J.H. Heinbockel;
`Gravity, an introduction to Einstein's general relativity', James B. Hartle;
`Gravitation and cosmology, principles and applications of the general theory of relativity', Steven Weinberg;
`Introduction to tensor calculus, relativity and cosmology', D.F. Lawden;
`General relativity', N.M.J. Woodhouse;
`Kosmologie, van oerknal via niets tot straling en stof', A. Achterberg;
`Algemene relativiteitstheorie', G.G.A. Bauerle;
`General relativity', Robert M. Wald;
`Theory and experiment in gravitational physics', Clifford M. Will;
`Problem book in relativity and gravitation', Alan Lightman, William Press, Richard Price, Saul Teukolsky;
`Recent developments in general relativity', B. Casciaro, D. Fortunato, M. Francaviglia, A. Masiello;
`Fundamentals of Quantum Mechanics', V.A. Fock;
In sommige gevallen
is gebruik gemaakt van relevante review artikelen uit
de vakliteratuur. De bronnen worden dan ter plaatse vermeld.
Tenslotte willen de auteurs bij voorbaat aan een ieder dank betuigen
die gaat bijdragen aan de verbetering van het voorliggende dictaat.
Door vrijelijk uw suggesties door te geven aan de docenten
zullen wij deze gebruiken ter verbetering van het lesmateriaal.