Quantummechanica en de toestand van een systeem

Quantummechanica heeft een nieuw concept ingevoerd met betrekking tot de toestand van een systeem. Er wordt nog steeds gesproken over deeltjes, maar niet meer over exacte posities en snelheden er van. Er wordt met toestandfuncties, $\psi (x,y,z)$, gewerkt, die bepaalde waarden hebben voor alle posities van een systeem. Deze toestanden geven een beschrijving van de realiteit, maar ze laten geen voorspelling toe van posities en snelheden in het verleden of in de toekomst. Er bestaan echter eenvoudige mathematische procedures die een berekening toestaan van verwachtingswaarden van alle metingen die men op een dergelijk systeem zou kunnen uitvoeren. Soms wordt gesteld dat quantummechanica een berekening van de waarschijnlijkheid mogelijk maakt, dat een bepaalde grootheid van een systeem, zoals impuls, in een meting een bepaalde waarde heeft. Dat is echter een ongelukkige uitdrukking, want quantummechanica spreekt niet over grootheden van een systeem. Quantummechanica doet zelfs geen uitspraak over eventuele grootheden die een systeem zou bezitten, maar zegt in termen van waarschijnlijkheid, wat men zou kunnen vinden indien een bepaalde meting wordt uitgevoerd. Kennis van de golffunctie vertegenwoordigt de maximale kennis die men van een systeem kan hebben.

De golffunctie kan met behulp van de Schrödingervergelijking gevonden worden en op het eerste gezicht heeft deze vergelijking veel gemeen met andere klassieke veldentheorieën. De materiegolf die wordt toegekend aan het elektron ontwikkelt zich in ruimte en tijd op dezelfde causale manier als een elektromagnetisch veld en de golfvergelijking maakt het mogelijk om toekomstige waarden op elk punt in de ruimte te voorspellen wanneer het veld op dit moment bekend is. Er zijn echter enkele belangrijke verschillen. Zo blijkt dat de golffunctie in veel gevallen niet reëel, maar noodzakelijkwijs complex is. Verder hebben we gezien, onder andere in vergelijking (414), dat golffunctie van een $N$-deeltjes systeem beschreven wordt in een $3N$-dimensionale ruimte, terwijl dit niet zo is voor elektromagnetische of gravitatievelden. Dit maakt het onwaarschijnlijk dat de golffunctie van bijvoorbeeld een elektron een meetbaar fysisch object kan zijn. De statistische interpretatie van Born zegt dat het kwadraat van de amplitude van de golffunctie de waarschijnlijkheidsverdeling van het elektron voorstelt. Dit betekent dat de baan van het elektron niet langer exact voorspelbaar is, maar enkel de waarschijnlijkheid het elektron ergens aan te treffen. We kunnen enkel een uitspraak met zekerheid doen voor een collectie van een groot aantal elektronen. We zien een drastische afwijking van het klassieke idee van determinisme en dat wordt ons opgedrongen om de twee verschijningsvormen van het elektron - golf en deeltje - te kunnen verenigen.

Stel we hebben een atoom dat zich op tijdstip $t=t_0$ in een aangeslagen toestand bevindt. Als we de Schrödingervergelijking oplossen, dan vinden we dat de golffunctie geleidelijk in de tijd evolueert van die van de aangeslagen toestand naar die van de grondtoestand. Hiermee kunnen we op elk tijdstip voorspellen wat de kans is het atoom aan te treffen in de aangeslagen of in de grondtoestand. Voeren we echter op een gegeven tijdstip ($t>t_0$) een meting uit aan de toestand van het atoom, dan vinden we met een zekere waarschijnlijkheid het atoom in de grondtoestand. Deze waarschijnlijkheid om het atoom in de grondtoestand aan te treffen verandert continue. We dwingen een plotselinge verandering naar zekerheid af door het uitvoeren van een meting. Door zijn aard en door de fysische interpretatie (als een waarschijnlijkheidsverdeling) is het duidelijk dat de golffunctie zelf geen fysisch object is, maar dat het ononderscheidbaar is van het object dat bestudeerd wordt. Dit geassocieerde niet-fysische object maakt een causale ontwikkeling door totdat er een meting aan het object wordt uitgevoerd. Op dat moment stopt de causale ontwikkeling en verandert haar toestand plotseling, om daarna zich weer causaal en continue verder te ontwikkelen. Het lijkt wel of we te maken hebben met twee verschillende aspecten van een object: een aspect is de wereld van observaties in ruimte en tijd, waarin de objecten die bestudeerd worden meetbare posities, snelheden, etc. hebben. Enkel een van deze grootheden heeft een scherp gedefinieerde waarde. Het andere aspect is de golffunctie die geassocieerd is met het object. We kunnen deze golffunctie niet direct met apparatuur (zintuigelijk) waarnemen. Het kan enkel door onze geest begrepen worden en het is in die wereld waar de ontwikkeling causaal is. Dit projecteert zich op de wereld van gebeurtenissen in ruimte en tijd en stelt ons in staat voorspellingen (in sommige gevallen zelfs exacte voorspellingen) te doen van resultaten van metingen, die we kiezen om uit te voeren. Zo zijn er voor positie en impuls twee verschillende projecties van een en dezelfde werkelijkheid, die beide niet onderscheidbaar zijn en die beide slechts samen een complete beschrijving van het fysische object geven. De relatie die bestaat tussen positie en snelheid en tussen de causale ontwikkeling van de golffuncties en de observaties, namelijk dat ze elkaar uitsluiten, is karakteristiek voor quantummechanica en werd door Bohr complementariteit genoemd.