Consequenties van een meting

In het volgende lopen we in gedachten het meetproces door aan een quantummechanisch systeem met een spin-${1 \over 2}$ deeltje. Het idee is om in concrete termen kennis te maken met enkele van de abstracte concepten in de theorie. We beginnen met een deeltje in de toestand $\alpha$. Het deeltje bevindt zich dus in een `spin-up' toestand. Als iemand ons zou vragen: "Wat is de $z$-component van het spinimpulsmoment van het deeltje?", dan kunnen we zonder te aarzelen antwoorden: $+\hbar /2$. We weten zeker dat een meting van $s_z$ met zekerheid deze waarde zal opleveren. Maar stel nu dat onze classicus in plaats daarvan vraagt, "Wat is de $x$-component van het spinimpulsmoment van dat deeltje?" We zijn verplicht te antwoorden: als je $s_x$ meet, heb je een kans van 50-50 procent om of $\hbar /2$, om of $-\hbar /2$ te vinden. Als onze ondervrager een klassiek fysicus of een zogenaamde `realist' is, dan zal hij dit niet als een bevredigend antwoord beschouwen. Je kunt dan een reactie krijgen als, "Probeer je me nu te vertellen dat je niet weet wat de echte toestand van het deeltje is?". In tegendeel, ik weet precies wat de toestand van het deeltje is, namelijk $\alpha$. "Maar hoe kan het dan, dat je me niet kunt vertellen wat de $x$-component van de spin is?" Omdat het eenvoudig nog geen bepaalde $x$-component heeft. Dat kan ook niet zo zijn, want als zowel $s_x$ als $s_z$ precies bekend zijn, dan zou de onzekerheidsrelatie (572) geschonden zijn.

Op dit punt aangeland is onze uitdager het beu en grijpt de apparatuur en meet de $x$-component van de spin. Stel je nu voor dat hij de waarde $+\hbar /2$ meet. "Ha!", roept hij triomfantelijk uit, "Je hebt gelogen!". Dit deeltje heeft een precies bepaalde waarde voor $s_x$, het is $+\hbar /2$." Jazeker, dat heeft het nu, maar dat bewijst nog niet dat het deze waarde had, voordat jij je meting uitvoerde. "Je begint nu duidelijk te zeuren. Wat is er trouwens met je onzekerheidsrelatie gebeurd? Ik weet nu zowel $s_x$ als $s_z$." Het spijt me, maar dat weet je niet: gedurende je meting, heb je de toestand van het deeltje veranderd. Het is nu in de toestand $\alpha^{(x)}$. Je weet nu wel de waarde van $s_x$, maar je weet de waarde van $s_z$ niet meer. "Nee hoor, ik was uitermate voorzichtig om het deeltje niet te verstoren toen ik $s_x$ aan het meten was." Goed dan, je gelooft me niet. Waarom controleer je het niet: meet $s_z$ en zie wat je krijgt. (hij kan nu natuurlijk $+\hbar /2$ vinden en dan staan we echt voor schut - maar als we dit hele scenario blijven herhalen, dan zal hij in de helft van de gevallen $-\hbar /2$ vinden).

Voor een gewone man, een filosoof, of een klassiek fysicus, zal een uitspraak als "dit deeltje heeft geen precies gedefinieerde positie" (of impuls, of $x$-xomponent van het spinimpulsmoment, of wat dan ook) vaag klinken, incompetent zelfs. Maar het is geen van alle. Het is een direct gevolg van de axioma's van de quantum theorie.