Product van scalar met matrix

Als ${\bf A} = (a_{ij}),(k \times n)$, dan is ${\bf A} + {\bf A} = (a_{ij} + a_{ij}) = (2a_{ij})$. Deze matrix van orde $k \times n$ noemen we $2{\bf A}$. Analoog kan het product van een matrix met een willekeurige scalar gedefinieerd worden als

$$p{\bf A} = (pa_{ij}).$$ (451)

Zowel ten opzichte van optellen van matrices als van scalaren is deze vermenigvuldiging distributief, $(p+q){\bf A} = p{\bf A} + q{\bf A}$ en $p({\bf A} + {\bf B}) = p{\bf A} + p{\bf B}$. Bovendien geldt de associatieve eigenschap $(pq){\bf A} = p(q{\bf A})$, terwijl kennelijk $1{\bf A} = {\bf A}$.

Samenvattend concluderen we dat de verzameling van matrices van een bepaalde orde een lineaire ruimte is.