Som van matrices

Als ${\bf A} = (a_{ij}),(k \times n)$ en ${\bf B} = (b_{ij}),(k \times n)$, dan is de afbeelding ${\bf C}$ die aan ${\bf x} \in {\mathbb{R}}_n$ als beeld toevoegt ${\bf Cx} = {\bf Ax} + {\bf Bx}$ een lineaire afbeelding. De transformatiematrix van deze afbeelding is

$${\bf C} = (c_{ij}),(k \times n),~~~~{\rm met}~~~~ c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}, (i=1,..,k;j=1,..,n).$$ (448)

Deze matrix ${\bf C}$ noemen we de som van matrices ${\bf A}$ en ${\bf B}$. Merk op dat enkel matrices van gelijke orde een som hebben. De vermenigvuldiging met een kolomvector is distributief ten opzichte van matrixoptelling. Bovendien is matrixoptelling commutatief en associatief.

Voorbeeld: Als $${\bf A} = \left( \begin{array}{rrr} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ \end{array} \right)$$ en $${\bf B} = \left( \begin{array}{rrr} 2 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 5 \\ \end{array} \right)$$, dan

$${\bf A} + {\bf B} = \left( \begin{array}{rrr} 1+2 & 2+3 & 3+0 ... ...\left( \begin{array}{rrr} 3 & 5 & 3 \\ -1 & 3 & 9 \\ \end{array} \right)$$ (449)

en

$${\bf A} - {\bf B} = \left( \begin{array}{rrr} 1-2 & 2-3 & 3-0 ... ...( \begin{array}{rrr} -1 & -1 & 3 \\ 1 & -1 & -1 \\ \end{array} \right) .$$ (450)