Brans - Dicke theorie

Een gravitatietheorie gebaseerd op een vectorveld kan worden uitgesloten, omdat een dergelijke theorie voorspelt dat massieve deeltjes elkaar zullen afstoten in plaats van aantrekken. Het is wel mogelijk om relativistische theorieën te formuleren met combinaties van scalaire, vector en tensorvelden. De meest belangrijke van dit soort theorieën is die van Robert Dicke en Carl Brans uit 1961. Brans en Dicke gingen in de formulering van hun theorie ook uit van het equivalentieprincipe en verkregen op die wijze ook een beschrijving van gravitatie in termen van kromming van ruimtetijd. In plaats van de gravitatieconstante $G$ te behandelen als een natuurconstante, introduceerden ze een scalairveld $\phi$ dat de sterkte van $G$ bepaalt. Dit wil zeggen dat het scalaire veld $\phi$ de sterkte van de koppeling van materie aan gravitatie bepaalt. De gekoppelde vergelijkingen voor het scalaire veld en het gravitatieveld kunnen geschreven worden als

We zien dat de effecten van materie worden voorgesteld door de energie-impuls tensor $T_{\mu \nu}^M$ en een koppelingsconstante $\lambda$ die het scalaire veld bepaalt. Het scalaire veld bepaalt de waarde van $G$ en de veldvergelijkingen relateren de kromming aan de energie-impuls tensoren van het scalaire veld $T_{\mu \nu}^\phi$ en de materie $T_{\mu \nu}^M$. Historisch wordt de koppelingsconstante geschreven als $\lambda = 2/(3 + 2\omega )$. In de limiet $\omega \rightarrow \infty$ vinden we $\lambda \rightarrow 0$, en wordt $\phi$ niet beïnvloed door de massaverdeling. We kunnen $\phi$ dan gelijkstellen aan $\phi = 1/G$. In de limiet $\omega \rightarrow 0$ gaat $T_{\mu \nu}^\phi \rightarrow 0$ en reduceert de Brans-Dicke theorie tot die van Einstein.

De Brans-Dicke theorie is belangrijk, omdat hij laat zien dat men alternatieve theorieën kan ontwikkelen die consistent zijn met het equivalentieprincipe. Een van de voorspellingen van de Brans-Dicke theorie is dat de effectieve gravitatieconstante $G$ een functie van de tijd kan zijn en bepaald wordt door het scalaire veld $\phi$. Een verandering in $G$ zou de banen van planeten beïnvloeden en een redelijke convervatieve conclusie van meetgegevens zegt dat $\omega \geq 500$. Daarmee lijkt Einstein's theorie de correcte theorie voor gravitatie, althans voor lage energieën.