Torsietheorieën

In onze discussie van gekromde ruimtetijd hebben we aangenomen dat de variëteit geen torsie heeft. Dit is geen noodzakelijke eis, en we kunnen de discussie van ruimtetijd generaliseren met een torsietensor,

$$T_{~\nu \sigma}^\mu = \Gamma_{~\nu \sigma}^\mu - \Gamma_{~\sigma \nu}^\mu ,$$ (399)

die niet gelijk is aan nul. Typisch wordt torsie veroorzaakt door de quantummechanische spin van deeltjes. Dergelijke theorieën zijn wiskundig gecompliceerd. Gravitatietheorieën met ruimtetijd torsie worden vaak Einstein-Cartan theorieën genoemd en zijn uitvoerig onderzocht.