De wetten van Newton

In moderne bewoording kunnen de wetten van Newton als volgt geformuleerd worden:

• Eerste wet: een voorwerp blijft in rust als er geen externe kracht op werkt. Een voorwerp in beweging heeft een constante snelheid als er geen externe kracht op werkt.
• Tweede wet: de versnelling van een voorwerp is in de richting van de netto externe kracht die erop werkt. De versnelling is evenredig met de externe kracht overeenkomstig $\vec F = m\vec a$, met $m$ de massa van het voorwerp. Merk op dat het verband tussen kracht en impuls gegeven wordt door $\vec F = {d \vec p \over dt}$. De netto kracht is de vectorsom van alle krachten die op het voorwerp werken, $\vec F_{\rm netto} = \sum \vec F = m\vec a$.
• Derde wet: krachten komen altijd voor in paren met gelijke grootte en tegengestelde richting. Als een voorwerp $A$ een kracht $\vec F_{A,B}$ uitoefent op voorwerp $B$, dan wordt er een gelijke maar tegengesteld gerichte kracht $\vec F_{B,A}$ door voorwerp $B$ op $A$ uitgeoefent. Er geldt $\vec F_{B,A} = - \vec F_{A,B}$.

De eerste wet is duidelijk in overeenstemming met de ideëen van Galileo Galileï. Het leidt tot het relativiteitsprincipe en het feit dat beweging in verschillende richtingen onafhankelijk behandeld kunnen worden. Ook de tweede wet is geïnspireerd door Galileï en om dit duidelijk te maken dienen we de begrippen massa en gewicht nader te beschouwen. Als we een voorwerp willen versnellen, dan dienen we er een kracht op uit te oefenen. De versnelling heeft dan de waarde $a={F \over m}$. De massa $m$ kan gezien worden als de weerstand, inertia, tegen versnelling. Hoe groter de massa, hoe moeilijker het is om het voorwerp in beweging te brengen. Het gewicht van een voorwerp is de gravitatiekracht die erop werkt. Als we de tweede wet van Newton combineren met Galileï's ontdekking dat voorwerpen met verschillende massa's op dezelfde manier vernellen onder gravitatie, dan betekent dit dat het gewicht van een voorwerp evenredig moet zijn met haar massa.

Dit is als volgt in te zien: stel we tillen een zwaar voorwerp op en houden het vast. Wat we voelen als gewicht is in werkelijkheid de sensatie van het uitoefenen van een naar boven gerichte kracht om het voorwerp hoog te houden tegen de werking van de zwaartekracht in. Uit de eerste wet volgt dat de totale kracht op het voorwerp nul is en dat onze opwaartse kracht precies de zwaartekracht op het voorwerp opheft. Het gewicht van het voorwerp is dus gelijk aan de zwaartekracht die erop werkt. Als we het voorwerp loslaten, dan is de zwaartekracht erop nog steeds gelijk, terwijl onze opwaartse kracht verdwenen is: het voorwerp versnelt naar beneden, het valt. Volgens Galileï is de versnelling echter niet afhankelijk van het gewicht. De enige manier waarop we de kracht $F$ (het gewicht) kunnen veranderen zonder de versnelling $a$ te veranderen, is door het gewicht $F$ evenredig te maken met $m$, dus $\vec F_{\rm gewicht} = m\vec g$. In dat geval geldt namelijk $\vec a = {\vec F_{\rm gewicht} \over m} = {m\vec g \over m} = \vec g$ en voorwerpen vallen onafhankelijk van hun gewicht of massa, de versnelling is gelijk voor alle voorwerpen en bedraagt 9,8 m/s$^2$. We noemen de massa $m$ die als evenredigheidsconstante optreedt in de uitdrukking voor gewicht $\vec F = m\vec g = m_{\rm zware}\vec g$ ook wel de zware massa, terwijl de massa die optreedt in de tweede wet $\vec F=m\vec a=m_{\rm trage}\vec a$ de trage massa. Galileï's equivalentieprincipe stelt dat zware massa en trage massa gelijk zijn en we schrijven $m_{\rm zware} = m_{\rm trage} = m$. We kunnen Galileï's equivalentieprincipe nu als volgt formuleren: de massa van een lichaam is evenredig met haar gewicht.

Newton liet zien dat dezelfde gravitatie die ervoor zorgt dat appels naar de aarde vallen, er ook voor zorgt dat de maan bij de aarde blijft en dat de aarde rond de zon beweegt. De relatief eenvoudige wiskundige uitdrukking $\vec F = m\vec a$ was consistent met alle bekende meetgegevens van planeetbanen. De grootte van de kracht tussen twee objecten met massa $M_1$ en $M_2$ gescheiden door een afstand $r$ bedraagt

$$F_{\rm grav} = {GM_1M_2 \over r^2},$$ (7)

met $G$ een evenredigheidsconstante die Newton's gravitatieconstante genoemd wordt met als waarde $G = 6,6720 \times 10^{-11}$ m$^3$s$^{-2}$kg$^{-1}$. De kracht is altijd attractief en in Newton's theorie is de werking instantaan.