Nucleosynthese in sterren

Verschillende lichte elementen zijn gevormd tijdens de Big Bang. Deze zogenaamde primordiale productie is niet mogelijk voor zware elementen, omdat neutron- of protonvangst van $^4$He niet tot stabiele kernen leidt en vanwege het trage verloop van andere reacties. Neutronvangst bijvoorbeeld, leidt tot $^5$He, hetgeen instabiel is en weer direct vervalt naar $^4$He. Ook de vangst van $\alpha$-deeltjes via $^4{\rm He}^4{\rm He} \rightarrow ^8{\rm Be}$, vormt enkel het instabiele $^8$Be, dat weer onmiddellijk opbreekt in twee alfa deeltjes. Als de temperatuur van het universum gedaald is tot ongeveer $3 \times 10^8$ K, ongeveer een half uur na haar geboorte, stopt nucleosynthese, omdat Coulomb repulsie verdere kernreacties verhindert. De abondanties van de diverse elementen gevormd in de Big Bang zijn nu ingevroren, zodat de abondanties van de lichte elementen $d$, $^3$He, $^4$He en $^7$Li, zoals die tegenwoordig worden waargenomen, nog steeds de toestand van een half uur oud universum reflecteren.

Lichte kernen kunnen ook in sterren geproduceerd worden. In het geval van $^4$He verklaart dit productieproces echter slechts ongeveer 10 % van de waargenomen abondantie van dit element. Deuterium kan al helemaal niet in significante hoeveelheden in sterren geproduceerd worden, omdat het bij dergelijke hoge dichtheden direct in zware elementen geconverteerd wordt. Deze conversie beperkt de huidige baryondichtheid in het universum tot minder dan ongeveer $5 \times 10^{-31}$ g/cm$^3$. De productie van lithium in sterren wordt positief beïnvloed door neutrino interacties met $^4$He. Deze reacties produceren $^3$H, $^3$He, protonen en neutronen. Een van de successen van het standaard model is haar vermogen om de abondanties van de lichte elementen te voorspellen, zelfs al verschillen die een factor miljard van elkaar. Echter, de gemeten abondanties van zware elementen kan niet verklaard worden door Big Bang nucleosynthese. Klaarblijkelijk werden de zware elementen in een later stadium geproduceerd, nadat stervorming reeds plaatsgevonden had. Nucleosynthese, de verklaring van de abondantie van de elementen, is dus onlosmakelijk verbonden met sterstructuur en sterevolutie.

Druk en temperatuur in een ster zijn immens. In de zon bijvoorbeeld, is de druk in het centrum $2\times 10^{10}$ bar en de temperatuur $16 \times 10^6$ K. Atomen zijn onder deze omstandigheden bijna volledig geïoniseerd, waardoor er een plasma van vrije elektronen en naakte atoomkernen ontstaat. De interne druk wordt in stand gehouden door kernreacties die voor de stralingsenergie van de ster zorgen. Zolang deze reacties plaatsvinden, zullen gravitationele en interne druk elkaar in balans houden en is de ster in een evenwichtstoestand. Wat gebeurt er echter als de brandstof opgebruikt is? Wat gebeurt er met onze zon als alle waterstof opgebruikt is en de $pp$-cyclus stopt? De ster zal dan onder gravitatie samentrekken, waardoor de centrale druk en temperatuur zullen toenemen. Bij hogere temperatuur zullen nieuwe kernreacties plaatsvinden en een nieuwe evenwichtstoestand wordt bereikt. Onder die omstandigheden zullen nieuwe elementen worden gevormd. Er zijn dus verschillende stadia van kernfusie en contractie. In alle stadia zullen zware elementen gegenereerd worden.

Figuur 9: Resultaten van de berekening van de samenstelling van een ster met een massa van 15 zonnemassa's. De abondanties van de diverse elementen worden gegeven als functie van massa (in zonnemassa's).

Fig. 9 geeft de resultaten van de berekening van de samenstelling van een ster met een massa van 15 zonnemassa's. Deze ster bevindt zich aan het eind van de diverse stadia van verbranding. Een dergelijke ster zal dan de supernova-fase ondergaan, waarna zij zich tot een neutronenster zal ontwikkelen. Ook voor de berekening van de supernova-fase bestaan er nauwkeurige modellen. Figuur 10 toont de resultaten van een dergelijke berekening.

Figuur 10: Resultaat van een supernova model. De entropie wordt gegeven als functie van de tijd, voor de eerste 0,5 seconde van het proces.

Figuur 11: Residu van koolstofverbranding in een exploderende ster. De cirkels stellen zonnestelsel abondanties voor, terwijl de berekende waarden door kruisen gerepresenteerd worden. De lijnen verbinden stabiele isotopen van een gegeven element. De aangenomen piektemperatuur is $2 \times 10^9$ K en de dichtheid is $10^5$ g/cm$^3$.

De volgende belangrijke stap, na de formatie van $^4$He, is de productie van $^{12}$C. Het $^8$Be, gevormd in de reactie $^4{\rm He}^4{\rm He} \rightarrow ^8{\rm Be}$, is instabiel. Echter, indien de $^4$He dichtheid hoog genoeg is, kunnen meetbare hoeveelheden $^8$Be aanwezig zijn in de evenwichtsreactie

$$^4{\rm He}~^4{\rm He} \Longleftrightarrow ^8{\rm Be}^*.$$ (47)

Vangst van een alfa deeltje kan dan plaatsvinden,

$$^4{\rm He}~^8{\rm Be}^* \rightarrow ^{12}{\rm C},$$ (48)

waardoor koolstof gevormd wordt. Deze vangst-reactie wordt versterkt, omdat de formatie van $^{12}$C voornamelijk verloopt via een resonantie met een aangeslagen toestand, $^{12}{\rm C}^*$.

De vorming van $^{16}$O vindt plaats via

$$^4{\rm He}~^{12}{\rm C} \rightarrow ^{16}{\rm O}~\gamma .$$ (49)

Bovenstaande sequentie kan herhaald worden voor zwaardere elementen, terwijl proton- en neutronvangst de elementen kunnen vormen die tussen de alfa-achtige nucleïden liggen. Fusiereacties, zoals koolstofverbranding, zijn van vitaal belang om rekenschap te kunnen geven van de abondantie van elementen in het gebied $20 \leq A \leq 32$. De reacties,

$$^{12}{\rm C}~^{12}{\rm C} \rightarrow ^{20}{\rm Ne}~\alpha$$

$$\rightarrow ^{23}{\rm Na}~p$$

$$\rightarrow ^{23}{\rm Mg}~n$$

vereisen een temperatuur hoger dan ongeveer $10^9$ K. Dergelijke temperaturen komen slechts voor in enkele zeer massieve sterren en men denkt dat koolstofverbranding voornamelijk plaatsvindt in massieve, zogenaamde exploderende sterren. Men neemt aan dat de temperatuur in exploderende sterren ongeveer $2 \times 10^9$ K is. Figuur 11 laat zien dat de abondantie van de geproduceerde elementen goed overeenkomt met de resultaten van stermodellen. Op dezelfde manier kan zuurstofverbranding,

$$^{16}{\rm O}~^{16}{\rm O} \rightarrow ^{28}{\rm Si}~\alpha$$

$$\rightarrow ^{31}{\rm P}~p$$

$$\rightarrow ^{31}{\rm S}~n$$

rekenschap geven van de abondantie van elementen met $32 \leq A \leq 42$, maar vereist een temperatuur van ongeveer $3,6 \times 10^9$ K. Verbranding van silicium draagt bij tot de verklaring van de formatie van veel elementen tot Ni.

Een nieuw aspect komt aan de orde als de formatie van ijzer bereikt wordt. De bindingsenergie per nucleon heeft een maximum in de buurt van de Fe-groep. Voor atoomgetallen groter dan dat van ijzer, neemt de bindingsenergie per nucleon af. Om die reden kan de Fe-groep niet dienst doen als brandstof en de verbranding stopt als ijzer gevormd is. Dit verklaart ook waarom de elementen in de buurt van Fe meer abondant zijn dan andere. Elementen zwaarder dan ijzer zijn waarschijnlijk gevormd door neutron- en protonvangst reacties. Deze processen vinden plaats zolang de ster brandt of wanneer explosies protonen en neutronen produceren. Op het moment dat de kernreacties die de energie van de ster leveren stoppen, stopt ook de productie van zware elementen.