Energiehuishouding in sterren

De verhitting tijdens contractie van de protoster is voldoen om kernfusie te initiëren. Het mechanisme van energieproductie in de zon is fusie van waterstofatomen tot helium en fusie is de energiebron van sterren. De constructie van een fusiereactor op aarde is ingewikkeld, het grootste probleem is de zogenaamde `confinement' (opsluiting) van het plasma. Een plasma met een temperatuur van ongeveer $10^8$ K dient in een eindig volume opgesloten te worden. Vaste wanden zijn niet mogelijk en we dienen toevlucht te nemen tot magnetische opsluiting of opsluiting met behulp van lasers. Het volume van het magnetisch veld dient relatief klein te zijn, enkele kubieke meters, want anders wordt het vermogen, maar worden ook de constructiekosten, onoverkomelijk. In de zon zijn deze problemen opgelost, alhoewel niet al te efficiënt. De buitentemperatuur is ongeveer 6000 K, terwijl de temperatuur in het centrum van de zon ongeveer $1,6 \times 10^7$ K is. Kernfusie verloopt relatief traag, maar de totale energieproductie is groot, omdat het volume zo groot is.

Gravitatie reguleert het fusieproces in sterren: als om een of andere reden de reacties sneller verlopen, dan heeft dat een temperatuurstijging tot gevolg. Dit leidt direct tot expansie van het centrale deel van de ster, waardoor de reactiesnelheid vermindert en de energieproductie afneemt. Evenzo als het tegenovergestelde gebeurt en de temperatuur en dus ook de gasdruk neemt af, dan krimpt de kern van de ster en neemt de reactiesnelheid weer toe. Op deze wijze kan een ster miljarden jaren een stabiele energieproductie leveren. Hetzelfde proces maakt ook dat als de massa van de ster groot is, de centrale druk en temperatuur relatief hoog is, waardoor de energieproductie groot is. Dit heeft ook tot gevolg dat zware sterren een relatief korte levensduur hebben.

Vóór de ontdekking van kernreacties kon de energieproductie in de zon niet verklaard worden: er was geen bron bekend die een dergelijke hoeveelheid energie gedurende langere tijd kon produceren. Geologische studies tonen aan dat de zon ongeveer dezelfde temperatuur heeft gehad voor een periode van minstens $10^9$ jaar. Eddington was een van de eersten die erop wezen, dat met de fusie van vier waterstofatomen tot een $^4$He-atoom, er ongeveer 7 MeV/nucleon aan energie vrijkomt. Dit proces levert miljoenen keren meer energie op dan een chemische reactie. Er blijft echter een probleem: klassiek kan fusie niet optreden in sterren, omdat de thermische energie van de protonen onvoldoende is om de Coulombafstoting te overwinnen. Het quantummechanisch tunneleffect maakt dergelijke reacties ook bij lagere temperatuur mogelijk. Men kan nu specifieke reacties, verantwoordelijk voor stellaire energieproductie, vaststellen. De eerste sequentie die werd voorgesteld was de zogenaamde koolstof of CNO cyclus weegegeven in Fig. 8, waarin $^{12}$C en $4p$ getransformeerd worden in een $\alpha$-deeltje en $^{12}$C. De CNO-cyclus verloopt als volgt,

$$^{12}{\rm C}~p \rightarrow ^{13}{\rm N}~\gamma ,$$

$$^{13}{\rm N} \rightarrow ^{13}{\rm C}~e^+\nu ,$$

$$^{13}{\rm C}~p \rightarrow ^{14}{\rm N}~\gamma ,$$

$$^{14}{\rm N}~p \rightarrow ^{15}{\rm O}~\gamma ,$$

$$^{15}{\rm O} \rightarrow ^{15}{\rm N}~e^+\nu ,$$

$$^{15}{\rm N}~p \rightarrow ^{12}{\rm C}~^4{\rm He} .$$

In deze sequentie fungeert het koolstof als een katalysator. Het ondergaat veranderingen, maar het wordt niet verbruikt. De totale reactie kan dus geschreven worden als

$$4p \rightarrow ^4{\rm He}.$$ (40)

De totale energie $Q$ die in deze reactie vrijkomt, kan eenvoudig gevonden worden uit de bekende massa's (via $E=mc^2$). Er geldt

$$Q(4p \rightarrow ^4{\rm He}) = 26,7 ~{\rm MeV}.$$ (41)

Van deze energie wordt ongeveer 25 MeV gebruikt om de ster te verhitten, de rest wordt afgevoerd door de neutrino's. De CNO-cyclus is dominant in hete sterren. In koude sterren zoals de zon, is de $pp$-cyclus belangrijker. De essentiële stappen in de $pp$-cyclus zijn

$$\left. \begin{array}{c} pp \rightarrow de^+ \nu \\ \\ {\rm ... ...- \rightarrow d\nu \\ \end{array} \right\} dp \rightarrow ^3{\rm He}\gamma$$ (42)

en

$$^3{\rm He}~^3{\rm He} \rightarrow ^4{\rm He}~2p ,$$ (43)

of

$$^3{\rm He}~^4{\rm He} \rightarrow ^7{\rm Be}~\gamma .$$ (44)

In vergelijking (44) is de reactie $4p \rightarrow ^4{\rm He}+2e^+ + 2\nu$ reeds gerealiseerd. In vergelijking (45) wordt $^7$Be gevormd en dit leidt tot $^4$He via twee sequenties,

$$^7{\rm Be} ~e^- \rightarrow ^7{\rm Li}~\nu ;~~~~ ^7{\rm Li} ~p \rightarrow 2 ~^4{\rm He},$$ (45)

of

$$^7{\rm Be} ~p \rightarrow ^8{\rm B}~\gamma ;~~~~ ^8{\rm B} \rightarrow ^8{\rm Be}^* ~e^+\nu ;~~~~ ^8{\rm Be}^* \rightarrow 2 ~^4{\rm He}.$$ (46)

Figuur 8: CNO en $pp$-cyclus voor het fusieproces van een ster. De $pp$-cyclus is dominant in de zon (de CNO-cyclus verzorgt slechts 1,6 % van de energie productie in de zon). De CNO-cyclus is belangrijk in massieve waterstof-brandende sterren met een hoge centrale temperatuur, zoals Sirius A.

De $pp$-cyclus heeft dezelfde energieopbrengst als de CNO-cyclus. Om de reactiesnelheden te kunnen berekenen, zijn er twee verschillende soorten input nodig. Ten eerste, de temperatuurverdeling van het inwendige van de zon dient bekend te zijn. Het originele werk gaat terug tot Eddington en verbeterde versies lijken betrouwbaar te zijn (astronomen zijn van mening dat de temperatuur in het inwendige van de zon ongeveer 16 miljoen K is). Ten tweede dienen de werkzame doorsneden²¹ voor de genoemde reacties bekend te zijn voor temperaturen in de orde van 16 miljoen K. Deze temperatuur correspondeert met kinetische energieën van slechts enkele keV, en de bijbehorende werkzame doorsneden zijn uitermate klein. De vergelijkingen tonen dat er twee typen reacties een rol spelen: hadronische en zwakke reacties (alle reacties met neutrino's zijn zwak). De gemiddelde levensduur van het verval $^8{\rm B} \rightarrow ^8{\rm Be}^* ~e^+\nu$ is gemeten. De twee zwakke reacties in vergelijking (43) verlopen echter zo traag, dat ze niet in het laboratorium gemeten kunnen worden: ze worden berekend door gebruik te maken van de Hamiltoniaan voor de zwakke wisselwerking. Teneinde de werkzame doorsneden voor de hadronische reacties te vinden, worden de waarden die bij hogere energieën gemeten zijn, geëxtrapoleerd naar enkele keVs. Experimentatoren (zoals W.A. Fowler van Caltech) en diverse theoreten zijn van mening dat hun schattingen stabiel zijn en dat zowel de structuur van sterren als de kernfysische aspecten van de productie van zonne-energie goed begrepen zijn.