Diagonale matrices

Onder de hoofddiagonaal van een vierkante matrix ${\bf A} = (a_{ij})$ van de $n$-de orde verstaan we de getallenrij $(a_{11}, a_{22}, ..,a_{nn})$. Een diagonale matrix is een vierkante matrix ${\bf A} = (a_{ij})$, waarvoor geldt, dat $a_{ij} = 0$ als $i \neq j$, terwijl er minstens één $i$ is waarvoor $a_{ii} \neq 0$. Alleen in de hoofddiagonaal staan dus elementen die ongelijk nul zijn.

Als ${\bf P}$ een diagonale matrix is waarvan alle diagonaalelementen gelijk is aan $p$ zijn en ${\bf B}$ een zodanige matrix is, dat ${\bf PB}$, respectievelijk ${\bf BP}$ bestaat, dan is volgens de definitie van matrixvermenigvuldiging en vermenigvuldigen met een scalar

$${\bf PB} = p{\bf B},    {\rm respectievelijk}     {\bf BP} = p{\bf B}.$$ (240)

Een diagonale matrix, waarvan alle diagonaaltermen onderling gelijk zijn heet daarom een scalaire matrix. Een scalaire matrix, waarvan alle diagonaaltermen gelijk zijn aan 1 wordt aangeduid met de letter ${\bf I}$. Zo een eenheidsmatrix I is neutraal element ten opzichte van matrixvermenigvuldiging.