next up previous contents
Next: SCHRÖDINGERVERGELIJKING IN ÉÉN DIMENSIE Up: Waarschijnlijkheid Previous: Inleiding   Contents

Connectie met de quantummechanica

We merken op dat de golffunctie, bijvoorbeeld opgebouwd uit harmonische golven $\psi = e^{i(kx-\omega t)}$, veelal een complexe functie is met een reëel en een imaginair deel. De waarschijnlijkheidsdichtheid wordt gegeven door
\begin{displaymath}
P(x,t) = \psi^* \psi ,
\end{displaymath} (133)

waarbij $Pdx$ de kans voorstelt dat het deeltje wordt aangetroffen4 in het interval $(x,x+dx)$.


We normeren de golffunctie van een deeltje zo, dat geldt

\begin{displaymath}
\int_{-\infty}^{+\infty} Pdx = \int_{-\infty}^{+\infty} \psi^* \psi dx = 1.
\end{displaymath} (134)

De verwachtingswaarde $< x >$ van de positie is
\begin{displaymath}
< x > = \int_{-\infty}^{+\infty} xPdx =
\int_{-\infty}^{+\...
...nfty}^{+\infty} \psi^* x \psi dx = <\psi \vert x \vert \psi>,
\end{displaymath} (135)

terwijl voor elke observabele $O$ geldt dat zijn verwachtingswaarde $<O>$ gegeven is door
\begin{displaymath}
<O> = \int_{-\infty}^{+\infty} \psi^* {\bf O} \psi dx
= <\psi \vert {\bf O} \vert \psi > ,
\end{displaymath} (136)

waarbij ${\bf O}$ een Hermitische operator is.
next up previous contents
Next: SCHRÖDINGERVERGELIJKING IN ÉÉN DIMENSIE Up: Waarschijnlijkheid Previous: Inleiding   Contents
Jo van den Brand 2004-09-25