Conventies, eenheden en notaties

Elke richting in de fysica heeft de neiging een eigen set eenheden te definiëren, en de subatomaire fysica vormt hierop geen uitzondering. Processen in de subatomaire fysica spelen zich af in het domein van de quantummechnica, dat beheerst wordt door de gereduceerde constante van Planck

$$\hbar \equiv {h \over 2\pi} = 1.054 572 66(63) \times 10^{-34} {\rm J s} = 6.582 122 0(20) \times 10^{22} {\rm MeV s},$$ (759)

en in het domein van de relativiteitstheorie, dat gekarakteriseerd wordt door de grootte van de lichtsnelheid⁶⁸

$$c \equiv 299 792 458 {\rm m} {\rm s^{-1}}.$$ (760)

Vanaf nu zullen we werken met zogenaamde natuurlijke eenheden, die zo gekozen zijn dat geldt

$$\hbar =1,     c=1.$$ (761)

Dit betekent dat $\hbar$ en $c$ gebruikt worden als fundamentele eenheden voor de actie (of impulsmoment) en snelheid. Alle eenheden voor lengte, tijd, energie en massa kunnen nu uitgedrukt worden in één eenheid, waarvoor we die van energie kiezen. We gebruiken hiervoor de elektronvolt (eV), met als afkortingen keV ($10^3$ eV), MeV ($10^6$ eV), GeV ($10^9$ eV) en TeV ($10^{12}$ eV).

We kunnen massa's ($M$), afstanden ($L$), en tijden ($T$) uitdrukken in combinaties van $\hbar$, $c$ en energie $E$, door gebruik te maken van de relaties

$$M=E/c^2,   L=\hbar c/E,   T=\hbar/E,$$ (762)

en we vinden hiermee dat de massa 1 kg = $5.61 \times 10^{26}$ GeV, de lengte 1 m = $5.07 \times 10^{15}$ GeV$^{-1}$, en de tijd 1 s = $1.52 \times 10^{24}$ GeV$^{-1}$.

Voor de conversies gebruiken we de belangrijke betrekkingen

$$\begin{array}{clll} \hbar c & = 197.327 053(59) & {\rm MeV... ... & (1 {\rm barn}\equiv 10^{-28} {\rm m}^2) .\\ \end{array}$$ (763)

In relaties tussen klassieke grootheden spelen $\hbar$ en $c$ geen rol, terwijl grootheden die enkel $\hbar$ bevatten, zoals de Bohr straal, $a_\infty = 4\pi \epsilon_0 \hbar^2 / m_e e^2 = 0.529 177 249 (24) \times 10^{-10}$ m, van belang zijn in de niet-relativistische quantummechanica. Grootheden die enkel $c$ bevatten, zoals de rustmassa van het elektron, $m_ec^2 = 0.510 999 06(15)$ MeV/ $c^2 = 9.109 389 7(54) \times 10^{-31}$ kg, of de klassieke elektronstraal, $r_e = e^2/4\pi\epsilon_0m_ec^2 =2.817 940 92(38) \times 10^{-15}$ m, komen voor in de klassieke relativiteitstheorie. Tenslotte spelen grootheden die zowel $\hbar$ als $c$ bevatten een rol in de relativistische quantummechanica. Als voorbeelden gelden hier de Compton golflengte van het elektron, ${\ensuremath{\lambda \hspace*{-2.3mm}^-}}_e =\hbar /m_ec = 3.861 593 23(35) \times 10^{-13}$ m en de fijnstructuurconstante, $\alpha =e^2/4\pi\epsilon_0 \hbar c = 1/137.035 989 5(61)$.