Levensduur van een aangeslagen toestand

Vergelijking (641) geeft de overgangssnelheid voor spontane emissie. Stel nu dat we een vat atomen hebben, waarvan er zich $N_b(t)$ in de aangeslagen toestand bevinden. Ten gevolge van spontane emissie zal het aantal afnemen naarmate de tijd voortschrijdt. In een periode $dt$ verliezen we een fractie $Adt$,

$$dN_b = -AN_b dt.$$ (631)

Als we deze vergelijking oplossen vinden we

$$N_b(t) = N_b(0)e^{-At}$$ (632)

en we zien dat het aantal atomen in de aangeslagen toestand exponentieel afneemt, met een tijdconstante

$$\tau = {1 \over A}.$$ (633)

We noemen dit de levensduur van de toestand.