Twee-niveaus systemen

Stel dat er slechts twee toestanden zijn voor een niet-verstoord systeem, $\psi_a$ en $\psi_b$. Beide zijn eigentoestanden van de niet-verstoorde Hamiltoniaan $H_0$,

$$H_0\psi_a = E_a \psi_a    {\rm en}    H_0\psi_b = E_b \psi_b,$$ (599)

en ze zijn orthonormaal,

$$<\psi_a \vert \psi_b > = \delta_{ab}.$$ (600)

Als er geen verstoring optreedt, dan is de totale golffunctie een superpositie en men vindt,

$$\Psi (t) = c_a\psi_ae^{-iE_at/\hbar} + c_b\psi_be^{-iE_bt/\hbar}.$$ (601)

Hierbij is $\vert c_a \vert^2$ de waarschijnlijkheid dat het deeltje zich in toestand $\psi_a$ bevindt. Uit de normering van $\Psi (t)$ volgt dat

$$\vert c_a \vert^2 + \vert c_b \vert^2 = 1.$$ (602)