Inleiding

Tot nu toe hebben we steeds aangenomen dat de potentiële energie niet van de tijd afhangt, $V({\bf r}, t)=V({\bf r})$. In dat geval kunnen we de tijdafhankelijk Schrödingervergelijking, $H\Psi = i\hbar{\partial \Psi \over \partial t}$, oplossen door scheiding van variabelen, $\Psi ({\bf r}, t)=\psi ({\bf r}) e^{-iEt/ \hbar}$, waarbij $\psi ({\bf r})$ dan voldoet aan de tijdonafhankelijke Schrödingervergelijking, $H\psi = E\psi$. Omdat de tijdafhankelijkheid van $\Psi$ volledig verzorgd wordt door de exponentiële factor, $e^{-iEt/ \hbar}$, die wegvalt als we de fysisch relevante grootheid $\vert \Psi \vert^2$ construeren, zijn alle waarschijnlijkheden en verwachtingswaarden constant in de tijd. We kunnen natuurlijk lineaire combinaties van deze stationaire toestanden vormen, maar ook dan zijn de mogelijke waarden voor de energie en de bijbehorende waarschijnlijkheden constant.

Als we overgangen van één energieniveau naar een ander willen accommoderen, dan dienen we een tijdafhankelijke potentiaal te introduceren. We schrijven de Hamiltoniaan als, $H = H_0 + H^\prime (t)$. Als het tijdafhankelijke deel van de Hamiltoniaan, $H^\prime (t)$, klein is ten opzichte van het tijdonafhankelijke deel, $H_0$, dan kunnen we tijdafhankelijke storingsrekening toepassen. Hierdoor krijgen we meer inzicht in het proces van quantum sprongen.