Spin

In de klassieke mechanica kan een lichaam twee soorten impulsmoment hebben. Zo kan de aarde in een baan rond de zon draaien en we spreken hier van baanimpulsmoment, een vector die zijn oorsprong vindt in het uitproduct ${\bf L} = {\bf r} \times {\bf p}$. Verder draait de aarde ook rond haar as en ook hier is er een vector impulsmoment, ${\bf S} = I\omega$, waarbij $I$ het traagheidsmoment wordt genoemd. Het impulsmoment ${\bf S}$ is echter terug te voeren tot het baanimpulsmoment van de materie op aarde ten opzichte van de draaias.

In de quantummechanica treffen we een vergelijkbare situatie aan. Tijdens de behandeling van het waterstofatoom hebben we kennis gemaakt met de operator voor baanimpulsmoment. Deze operator beschrijft de beweging van het elektron rond het proton en kan enkel integerwaarden aannemen. Het is echter zo dat het elektron (en trouwens ook het proton) nog een andere vorm van impulsmoment met zich meedraagt en dit wordt spin genoemd. Spin heeft niets te maken met enige ruimtelijke beweging (voor zover we weten is het elektron puntvormig), maar is het een intrinsieke eigenschap van het deeltje. We zien nu dat de hierboven gevonden halftallige waarden van impulsmoment gerelateerd zijn aan de spin van deeltjes. Verder is het zo dat niet alle waarden van $J$ optreden voor een bepaald systeem. Terwijl in de discussie van het waterstofatoom we hebben gezien dat het baanimpulsmoment $l$, diverse waarden kan aannemen, ligt de waarde van de spin voor elk deeltje vast. Voor ieder deeltje is er maar één waarde. Zo hebben het elektron, proton, neutron, quarks, enz. allemaal een spin van ${1 \over 2}$ (in eenheden van $\hbar$), terwijl pionen bijvoorbeeld spin 0 hebben. Verder zijn er voor elke waarde van $J$ die optreedt, altijd $2J+1$ waarden voor $J_z$. Als er geen voorkeursrichting in de ruimte is, omdat er bijvoorbeeld geen magnetisch veld aanstaat, dan zijn deze $2J+1$ waarden ontaard (ze hebben dezelfde energie).