Inleiding

In de mechanica willen we de banen van deeltjes (of meer algemeen objecten, dat wil zeggen verzamelingen van deeljes) beschrijven. Om een dergelijke beschrijving mogelijk te maken kiezen we een willekeurig coördinatenstelsel in de drie-dimensionale (3D) ruimte. Dit stelsel bevat een oorsprong en drie veelal onderling loodrecht gekozen richtingen die we vervolgens de $x$, $y$ en $z$-richting noemen en aangeven met respectievelijk de vectoren $\vec i$, $\vec j$ en $\vec k$. Verder brengen we een afstandsverdeling aan op de $x$, $y$ en $z$-as. Tijd wordt gemeten met een universeel lopende klok en een willekeurig tijdstip wordt gekozen als $t=0$. Vervolgens worden tijden van gebeurtenissen relatief gemeten ten opzichte van $t=0$.

We beschrijven de positie waarop een object zich bevindt in de 3D ruimte met de plaatsvector (of positievector)

$$\vec r = x\vec i + y \vec j + z \vec k .$$ (1)

Deze plaatsvector wijst van de oorsprong van het coördinatenstelsel naar de positie van het deeltje. De instantane snelheidsvector $\vec v$ is de mate van verandering van de plaatsvector. De grootte van deze vector noemen we de snelheid en deze vector wijst in de bewegingsrichting. Er geldt

$$\vec v = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} {\Delta \vec r \over \Delta t} = {d\vec r \over dt}.$$ (2)

Gerelateerd aan de snelheid is de impuls. Er geldt $\vec p = m\vec v$. De totale impuls van een systeem, $\sum_i \vec p_i$, is een behouden grootheid.

De instantane versnelling $\vec a$ is ook een vector en is de mate van verandering van de snelheidsvector. Er geldt

$$\vec a = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} {\Delta \vec v \over \Delta t} = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2}.$$ (3)