Next: Een Systeem met Deeltjes
Up: Aspecten van de Interpretatie
Previous: Matrix Representatie van Spin
In de Schrödingerrepresentatie is de golffunctie van een systeen
tijdafhankelijk, terwijl de observabelen geen expliciete tijdafhankelijkheid
hebben. De Hamiltoniaan wordt gegeven door
, waarbij
en
de operatoren zijn die corresponderen met de kinetische
en potentiële energie van het systeem. De tijdevolutie van het
systeem wordt gegeven door de tijdafhankelijke Schrödingervergelijking
 |
(69) |
De Schrödingervergelijking is de quantummechanische bewegingsvergelijking
van het systeem. Indien we aannemen dat
niet van de tijd
afhankelijk is, dan is het zinvol om oplossingen te zoeken van de
vorm
 |
(70) |
Invullen in de Schrödingervergelijking levert de eigenwaardenvergelijking
 |
(71) |
Bovenstaande vergelijking wordt de tijdonafhankelijke
Schrödingervergelijking genoemd en oplossen levert de energie
eigenwaarden
,
, ... en de corresponderende eigenfuncties
,
, ... welke weer een complete orthonormale
set vormen.
Voor een systeem in de toestand
vinden we
voor de verwachtingswaarde van de observabele
op tijdstip
 |
(72) |
We zien dus dat wanneer de operator
geen expliciete
tijdafhankelijkheid heeft, ook
constant is in de tijd.
De energie eigenfuncties vormen een complete orthonormale set en hiermee
kan een willekeurige toestand
geschreven worden als
 |
(73) |
waarbij
 |
(74) |
We kunnen dit resultaat gebruiken om de Schrödingervergelijking
(69) te integreren voor een willekeurige begintoestand
en vinden
 |
(75) |
Next: Een Systeem met Deeltjes
Up: Aspecten van de Interpretatie
Previous: Matrix Representatie van Spin
Jo van den Brand
2002-11-23