Realistisch lokale theorieën gaan er van uit dat de wereld bestaat uit systemen (deeltjes en velden) die objectieve eigenschappen bezitten die bestaan onafhankelijk van elk experiment uitgevoerd door waarnemers. Een verdere eigenschap is dat het resultaat van een meting van een eigenschap op een punt B kan niet afhangen van een gebeurtenis op punt A, voldoende verwijderd van punt B, zodat informatie over de gebeurtenis, die zich voortplant met de lichtsnelheid, punt B niet kan bereiken voor dat de meting plaatsvindt. Dit laatste wordt Einstein lokaliteit genoemd.
Bell heeft in 1964 laten zien dat elke lokaal realistische theorie voldoet aan een criterium, de zogenaamde Bell ongelijkheid. Experimenten tonen aan dat quantummechanica niet aan dit criterium voldoet en dat de gevonden afwijkingen van de Bell ongelijkheid in volledige overeenstemming zijn met de voorspellingen van de quantummechanica. Er zijn diverse formuleringen van de Bell ongelijkheid, maar wij volgen hier de afleiding van Wigner (1970) die betrekking heeft op het experiment van Bohm.
We nemen aan dat in het spincorrelatie experiment van Bohm de
Stern-Gerlach magneten op A en B zodanig kunnen worden georiënteerd,
dat de spincomponenten in drie richtingen, gespecificeerd door de
eenheidsvectoren ,
en
, gemeten kunnen worden. In een realistische theorie
heeft elk individueel neutron bepaalde waarden (
of
) voor de
spincomponenten in de drie richtingen
,
en
.
We nemen niet aan dat we al deze componenten van een neutron tegelijkertijd
kunnen meten, maar enkel dat als we één ervan meten door
de Stern-Gerlach magneet op de juiste oriëntatie te zetten., de uitkomst
van deze meting exact voorspelbaar is.
Een neutron kan bijvoorbeeld worden voorgesteld door
, hetgeen
betekent dat voor dit neutron in een meting van de spincomponent in de
richting met zekerheid
zal worden gevonden, in de
richting met zekerheid
en in de
richting met zekerheid
.
De neutronparen kunnen dus in groepen worden opgedeeld, die worden
gespecificeerd door
,
waarbij
en
(die enkel de waarden
en
kunnen
aannemen) de spincomponenten in de richting
voorstellen
van de neutronen die respectievelijk door de magneten op positie A
en B gaan. Stel dat
de fractie van neutronparen is, geproduceerd in de bron S, die behoord
bij de groep
. De waarden
van deze fracties
hangt van het proces af waarin de neutronparen
gemaakt worden. In het experiment van Bohm worden de neutronparen
in een singlet spintoestand gemaakt en dienen dus tegenovergestelde
waarden te hebben voor spins langs dezelfde richting. Als bijvoorbeeld
, dan geldt dat
, maar ook dat
.
Er geldt
We kunnen nu eenvoudig de spincorrelaties verkrijgen. Dat zijn de
waarschijnlijkheden
dat, voor een neutronpaar, metingen van de spincomponenten bij A langs
en bij B langs
beide als resultaat
geven. We hebben
![]() |
(88) |
We kunnen ook de quantummechanische waarden van de correlaties
uitrekenen.
In een singlet spintoestand is de waarschijnlijkheid
dat
een meting van de spincomponent in de richting
als resultaat
geeft.
Als dat resultaat verkregen wordt, dan zal een meting van de spincomponent
van het corresponderende neutron op positie B als
resultaat
geven.
In vergelijking (68) hebben we de waarschijnlijkheid
afgeleid dat, voor een neutron in de
toestand in de
-richting, een meting van de spincomponent in de
-richting als resultaat
geeft. We nemen nu
en
en schrijven vergelijking (68) als
![]() |
(93) |
Als de voorspellingen van de quantummechanica in overeenstemming
moeten zijn met die van realistisch lokale theorieën, dan moeten
de waarschijnlijkheden (94) voldoen aan de ongelijkheid
van Bell (92). Er geldt
![]() |
(96) |
![]() |
(98) |