Elektron - Positron Annihilatie

De reactie heeft duidelijk aanwijzingen gegeven voor het bestaan van gluonen en het quantumgetal kleur. Het is mogelijk dat in het eindkanaal hadronen worden geproduceerd en hiermee kan dan het mechanisme van jet-productie worden bestudeerd. Het basis idee is weergegeven in fig. 69.

Figure 69: Basis mechanisme voor twee-jet productie in elektron-positron annihilatie.

De reactie verloopt in twee stappen: een primair elektromagnetisch proces,

(134)

leidt tot de productie van een quark-antiquark paar. Dit wordt gevolgd door een proces uit de sterke wisselwerking, genoemd fragmentatie, waarbij het hoge energie paar wordt geconverteerd in twee jets van hadronen. Deze jets zullen in het zwaartepuntsysteem in tegenovergestelde richtingen worden geëmitteerd, zoals vereist door impulsbehoud.

Een ander mogelijk proces is . Dit mechanisme is identiek aan dat van quark-paar productie en beide reacties zijn nauw aan elkaar verwant. De differentiële werkzame doorsnede wordt gegeven door

(135)

waarbij de productiehoek is van een muon ten opzichte van het inkomende elektron in het zwaartepuntsysteem. De analoge werkzame doorsnede voor quark-antiquark paarproductie van paren van een bepaald type wordt verkregen door de muon lading $e$ te vervangen door de quarklading . Omdat de lading hetzelfde is voor de drie kleurtoestanden $r$, en $b$, dienen we nog te vermenigvuldigen met om de drie kleurtoestanden , en in rekening te brengen. We vinden

(136)

Figure: Vergelijking van de hoekverdeling van twee-jet gebeurtenissen, verkregen met het elektron-positron annihilatie experiment van de CELLO collaboratie te DESY, met de theoretisch verspelde afhankelijkheid.

De hoekverdeling van de jets dient evenredig te zijn met en fig. 70 laat zien dat dit inderdaad het geval is.

Terwijl twee-jet productie dominant is, verwachten we dat er soms door een van de geproduceerde quarks een gluon wordt uitgezonden met een relatief hoge impuls. Dit proces wordt gluon bremsstrahlung genoemd en leidt tot de formatie van zogenaamde drie-jet gebeurtenissen. Zulke reacties zijn inderdaad geobserveerd en leveren sterke aanwijzingen voor de realiteit van de spin-1 gluonen, waarvan het bestaan wordt aangenomen door QCD. De analyse van de meetgegevens is verre van triviaal, omdat het niet duidelijk is welke van de jets bij het gluon hoort. Gedetailleerde berekeningen laten zien dat de kinematische verdelingen gevoelig zijn voor de spin van het gluon. De gemeten verdelingen worden vergeleken met theoretische verwachtingen die gebaseerd zijn op spin-0 en spin-1 gluonen. Fig. 71 toont dat spin-1 voor de gluonen een duidelijk voorkeur geniet.

Figure: Hoekverdeling van drie-jet gebeurtenissen zoals gemeten door de TASSO collaboratie. De hoek $\phi$ wordt besproken in de tekst. De gestreepte en getrokken curven tonen respectievelijk de theoretische voorspellingen voor spin-0 en spin-1 gluonen (Uit S.-L Wu, Physics Reports 107, 59 (1984)).

De jets worden geklassificeerd aan de hand van hun energie, , in het gemeenschappelijke zwaartepuntsysteem. De hoekverdeling is geplot voor jet 1 als functie van de hoek $\phi$ tussen de richting van jet 1 en de gezamelijke vluchtrichting van jets 2 en 3. De waarschijnlijkheid dat een quark een gluon uitzendt wordt bepaald door de sterke koppelingsconstante . De gemeten telsnelheid voor drie-jet gebeurtenissen kan dus gebruikt worden om de waarde van te bepalen. De analyse is uitermate complex en levert de waarde voor experimenten met een totale zwaartepuntsenergie in het gebied 30 - 40 GeV.

Figure: Meetresultaten voor de verhouding , waarbij de annihilatie plaatsvindt via één foton of via de $Z$ uitwisseling.

De gemeten waarden voor de totale werkzame doorsnede voor elektron-positron annihilatie met hadronen in de eindtoestand worden getoond in fig. 72. De figuur geeft de verhouding

(137)

waarbij de differentiële werkzame doorsnede is geïntegreerd over de hoek . De totale werkzame doorsnede is de som voor de quarks met type $i$, die kunnen worden geproduceerd in de reactie met zwaartepuntsenergie . We kunnen dus schrijven , waarbij de som loopt over de quarks die bij een bepaalde energie geproduceerd kunnen worden. Het aantal kleuren wordt aangegeven met (volgens QCD geldt er ). Bij lage energieën, waar enkel de $u$, $d$ en $s$ quarks gemaakt kunnen worden, verwachten we

(138)

Boven de drempel voor productie (bij ongeveer 3 GeV), maar onder de drempel voor productie, verwachten we

(139)

en boven de drempel voor vinden we . Fig. 72 geeft de gemeten waarden van de verhouding als functie van de zwaartepuntsenergie . We zien duidelijk de sprong van 2 naar bij GeV. Ook de sprong bij de drempel is zichtbaar. Het is duidelijk dat deze data het bestaan van het quantumgetal kleur demonstreren. Voor zeer hoge waarden van de zwaartepuntsenergie begint de zwakke wisselwerking een rol te spelen, hetgeen een toename van tot gevolg heeft.