1998/1999
3 SP
B. van Eijk
UT/NIKHEF
Postbus 41882
NL - 1009 DB Amsterdam
e-mail: vaneijk@nikhef.nl
Tel.: +31 - (0)20 - 592 5091
| 'Quantum Physics' | S. Gasiorowicz | Wiley |
| 'Introduction to High Energy Physics' | D.H. Perkins | Addison |
| 'Introduction to Elementary Particles' | D. Griffiths | Wiley |
| 'Quarks and Leptons' | F. Halzen & A.D. Martin | Wiley |
| 'Introduction to Experimental Particle Physics' | R.C. Fernow | Cambridge |
| 'Nuclear and Particle Physics' | W.E. Burcham & M. Jobes | Longman |
| 'Electroweak Interactions' | P. Renton | Cambridge |
| 'The First Three Minutes' | S. Weinberg |
| Week 1 | Het Oerknal ('Big Bang') model; fysische processen bij het ontstaan - een inleiding - van het heelal. Aan de orde komen: het verband tussen de subatomaire en macroscopische wereld, eenheden, historisch overzicht, de wetten van Newton en de Schrödinger vergelijking, speciale relativiteits theorie en relativistische kinematica voor (veel) deeltjes systemen. |
| Week 2 | Klein-Gordon vergelijking, Dirac vergelijking en Pauli spin-matrices, ‘zware’ en ‘lichte’ kernen – kernslijting en kernfusie -. Rutherford verstrooiing, Coulomb potentiaal. Ontdekkng van pionen en deeltjesverval. Zwakke wisselwerking: het neutronverval. Formalisme voor verstrooiingstheorie; storingsrekening en Bornbenadering. Yukawa potentiaal, de centrale potentiaal; resonanties; de Beit-Wigner formule. Feynmanformalisme. |
| Week 3 | Wisselwerkingen en krachten; Quantum Electro Dynamica (QED); Bhabha en Compton verstrooiing. Hadronen: mesonen en baryonen. Het theorema van Noether. ‘Groepen’, isospin, Glebsch-Gordan coëfficienten. Het bepalen van overgangsamplituden m.b.v. isospin toestanden. ‘Vreemdheid’; het quark-parton model; antiquarks; ‘kleur’. |
| Week 4 | Quantum Chromo Dynamica (QCD), asymptotische vrijheid, ‘quark confinement’. Zwakke wisselwerking, Intermediaire Vector Bososnen, pariteit, lepton families. Experimentele ontdekking I.V.B.’s; UA1 en UA2, versnellertechnieken, luminositeit, trigger en data-analyse. Het Kaonsysteem, C, P en T. |
| Week 5 | Diep inelastiche verstrooiing, formfactoren en partondichtheden. Electron-positron annihilatie, resonanties, ontdekking tau-lepton en het aantal neutrino’s gemeten bij LEP. |
| Week 6 | Detectietechnieken: fotonen, geladen deeltjes en neutrale deeltjes. Detectoren: emulsies, zinksulfide, nevelvat, gasteller, Geigerteller, bellenvat, Cerenkovtellers, halfgeleiderdetectoren en calorimeters. |
De datum voor het mondeling tentamen wordt in overleg vastgesteld. De stof omvat de hoofdstukken 1 t/m 6 plus paragraaf 7.1, 7.2, 8.5 en 8.6 uit het boek van 'Griffiths' plus het collegemateriaal. Naar keuze kun je tijdens het mondeling tentamen een presentatie van 15 - 20 minuten geven over een specifiek behandeld of een aan de stof gerelateerd onderwerp (van tevoren afspreken !).
Met de hieronder gegeven vraagstukken kun je een groot deel van je tentamenbeoordeling 'verdienen'. Zorg ervoor dat je de antwoorden ruim voor je mondeling tentamen inlevert.
| 1. | Bespreek beknopt het Dopplereffect (pag. O-4). | |
| 2. | Laat zien dat de reactie (met de
massa van het W-deeltje = 80 GeV/c2):
niet plaats heeft als beide fotonen een energie hebben minder dan 80 GeV (pag. O-8). |
|
| 3 | Uitgaande van de Schrödinger vergelijking, bepaal de tijdonafhankelijke vergelijking en vervolgens de radiele uitdrukking. Beschrijf de stappen in eigen woorden en leg de nadruk op de interpretatie (pag. O-28). | |
| 4. | Beschouw het Michelson-Morley experiment. Roteer (pag. RT-4) alleen de interferometer (spiegel M1 en tijdmeting) 90 graden zodat het licht teruggekaatst wordt in de richting tegengesteld aan de draairichting van de aarde. Laat nu zien dat het weglengteverschil: D = 2 * d * v2/c2. | |
| 5. | Laat zien dat de Lorentz-contractie symmetrisch is onder verwisseling van S en S' (pag. RT-8). | |
| 6. | Laat zien dat t = g * (t' + vx'/c2) (pag. RT-9). | |
| 7. | Laat zien dat pm * pm = E2/c2 - p2 = m02 * c2 en dat een deeltje met rustmassa ongelijk aan 0 niet met de lichtsnelheid kan bewegen (pag. RK-5). | |
| 8. | Deeltjes A en B botsen en leveren deeltjes C en D in de eindtoestand. | |
| a) | Beredeneer dat s, t en u Lorentzinvariant zijn | |
| b) | Laat zien dat de som van s, t en u de som van de massa's in het kwadraat oplevert (pag. RK-10) | |
| c) | Bepaal de uitdrukking voor de energie van deeltje D als functie van s, mc en md (pag. RK-11) | |
| d) | Bespreek het verschil tussen een 'fixed target' en een 'collider' experiment. Licht het verschil toe aan de hand van de totale invariante massa in de botsing. | |
| 9. | Opgave 4.19 uit Griffiths. | |
| 10. | Opgave 4.20 uit Griffiths. | |
| 11. | Beschrijf stap voor stap (in eigen woorden) de klassieke afleiding voor verstrooiing van een 'deeltje' aan de Coulombpotentiaal. Leidt de Rutherford-formule af. | |
| 12. | Beschrijf in detail de afleiding van de werkzame doorsnede voor verstrooiing aan de Yukawa-potentiaal. Geef de uitdrukking in de Born-benadering (gebruik het formalisme waarbij het inkomende deeltje beschreven wordt m.b.v. een vlakke golf. Voer de fijnstructuurconstante in. | |
| 13. | Een aantal in de natuur voorkomende atomen zijn instabiel. Beschrijf de drie processen via welke deze instabiliteit zich manifesteert. | |
| 14. | Bereken de verhouding tussen de werkzame doorsneden voor de processen a t/m f op pag. H-10 m.b.v. het isospin formalisme. | |
| 15. | Construeer de isospintoestanden |3/2,1/2> en |3/2,-1/2> (pag. H-13). Wat is de benaming voor deze deeltjes ? Zie ook het 'Particle Physics Booklet' ! | |
| 16. | (Anti)baryonen zijn gebonden toestanden van (anti)quarks; mesonen zijn gebonden toestanden van een quark en antiquark. | |
| a) | Laat zien waarom andere combinaties geen gebonden toestand kunnen opleveren | |
| b) | Stel er bestaat een vierde smaak van het type 'charm' (c-quark). Wat voor mesonen en baryonen kun je dan construeren ? | |
| 17. | De ontdekking van de W
en Z deeltjes vond reeds plaats begin jaren '80 bij het CERN aan de proton-antiproton
botser, het SPS. De bundelenergie van zowel protonen als antiprotonen was in eerste
instantie 270 GeV en vervolgens 315 GeV. De massa's van de intermediaire vector bosonen
zijn inmiddels met de volgende precisie bepaald: MW = 80.33 ± 0.15 GeV/c2 MZ = 91.187 ± 0.007 GeV/c2 De deeltjes zijn waargenomen d.m.v. hun leptonische vervalskanalen, waarbij de detectie van electronen en muonen een cruciale rol speelt. Beschouw de reacties:
|
|
| a) | Geef de uitdrukking voor de invariante massa van zowel het W-deeltje als het Z-deeltje in termen van de 4-impuls van zowel de inkomende als uitgaande deeltjes. | |
| In het leptonisch verval van het W-deeltje wordt het (anti-)neutrino indirect gedetecteerd door meting van de totale 'transversale' energie (dus alleen in het vlak loodrecht op de bundel) in de calorimeter. De 'missende' transversale energie is het gevolg van het ontsnappen van het neutrino aan de waarneming. Er wordt dan echter een component van de neutrino-impuls (langs de bundel-as of 'longitudinale' component) niet gemeten. Als we er nu vanuit gaan dat de transverse impuls (dus de projectie van de impuls in het vlak loodrecht op de bundel-as) van het W-deeltje nul is, dan zijn er drie methoden om toch de invariante massa van het W te bepalen (opmerking: t.g.v. de experimentele resolutie worden energie en impuls van de vervalsdeeltjes uiteraard niet exact gemeten !). Aangezien het om een twee deeltjes verval gaat, zal de transversale impuls (pt) van het electron gelijk, maar tegengesteld aan de richting van de missende transversale impuls van het neutrino zijn. De verdeling van de differentiële werkzame doorsnede als functie van de pt is dan karakteristiek voor een bepaalde waarde van de massa van het W. | ||
| b) | Gebruik een soortgelijk argument
als je afgeleid hebt dat voor de 'transversale massa' van het W geschreven kan worden: (Mt)2 = 2 * pt (electron) * pt (neutrino) * (1 - cosf)met Mt =< MW. De hoek f is het gevolg van de onnauwkeurigheid waarmee de hoek tussen lepton en 'neutrino' in het transversale vlak gemeten wordt. |
|
| c) | Wanneer geldt het gelijkteken ? | |
| d) | Wat stelt X in deze reacties (1) en (2) voor ? | |
| e) | Teken de complete 1st orde Feynman diagrammen voor de processen (1) en (2) | |
| f) | Kun je voorbeelden geven van hogere orde bijdragen (Feynman diagrammen) ? | |
| g) | Indien de detector zowel electronen, muonen als missende energie waar kan nemen (UA1), kun je dan vervalskanalen bedenken waarbij het t-lepton een rol speelt ? Teken de volledige Feynmandiagrammen voor de zwakke interacties (inclusief het t-verval). | |
| h) | Wat kun je zeggen over het aantal en de gemiddelde energie/impuls van de via het t-lepton geproduceerde electronen en muonen ? | |
| 18. | Schrijf (teken) alle fundamentele vertices voor de electromagnetische, zwakke en sterke wisselwerking waarbij de drager van de wisselwerking koppelt aan leptonen en/of quarks. Kan je ook diagrammen geven voor de koppeling van de verschillende dragers onderling ? | |
| 19. | Bij DESY aan de HERA versneller worden electronen op protonen geschoten; hiermee wordt diep-inelastische verstrooiing bestudeerd (teken voor de processen in b) en c) het laagste orde Feynman diagram). | |
| a) | Bespreek het verschil tussen elastische en inelastische electron-proton verstrooiing. Beschouw hiertoe de electromagnetische wisselwerking. Leg uit (bondig) hoe je van de formfactor naar structuurfuncties komt ! | |
| b) | De energie-impuls overdracht van het inkomende electron naar de partonen in het proton kan ook via de zwakke wisselwerking plaatsvinden. Kan je zowel een zwakke neutrale als geladen stroom beschouwen ? Wat is karakteristiek aan de eindtoestand (ook in experimenteel opzicht) wanneer de interactie via de geladen stroom verloopt (inkomend electron !) ? | |
| c) | Wat kun je zeggen wanneer de electronenbundel vervangen wordt door een neutrinobundel ? Wat zal de eindtoestand in de verschillende gevallen zijn ? | |
| 20. | Met behulp van een bundel electronen en een bundel positronen kunnen t-leptonen geproduceerd worden. De massa van dit zwaarste lepton is: 1.777 GeV/c2 | |
| a) | Geef de reactievergelijking en bereken de minimale zwaartepunts en bundelenergie (symmetrische bundels) voor deze reactie (correcte dimensies !). | |
| b) | Geef de Feynmandiagrammen voor het t-verval naar electron/muon en naar hadronen (quarks). | |
| c) | Bereken de vertakkingsverhouding:
|
|
| d) | Beargumenteer waarom in experimenten bij e+e- versnellers de eindtoestand waarin alleen een e+ en een m- wordt waargenomen een goede indicatie voor de productie van t-leptonen is. Waarom is de eindtoestand m+ m- dat niet ? | |
| e) | Beschouw e+e-
annihilatie ruim boven de drempel voor de productie van b-quarks (beneden de drempel voor
top-quarks). Bepaal (let goed op de dimensie van R !):
|
|
| Laatste wijziging: 12 January 1999 | email: vaneijk@nikhef.nl |
|
