Matrices

Het stelsel van $k$ lineaire vergelijkingen met $n$ onbekenden $x_1$ tot en met $x_n$,

$$\begin{array}{ccccc} a_{11}x_1  + & a_{12}x_2  + &...  ... ...& a_{n2}x_2  + &...  + & a_{nn}x_n = & b_n \\ \end{array}$$ (225)

is volkomen gekarakteriseerd door de getalverzamelingen

$$\left( \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1n}... ...b_2 \\ . \\ . \\ . \\ b_n \\ \end{array} \right) .$$ (226)

Het eerste van deze getallenschema's heet een matrix van de orde k $\times$ n; deze matrix bevat namelijk $k$ rijen en $n$ kolommen. De andere twee getalgroepen zijn blijkbaar kolomvectoren, die ook opgevat kunnen worden als matrices van de orde $n \times 1$, respectievelijk $k \times 1$.

Definitie: Een matrix is een in rijen en kolommen gesorteerde getalverzameling.

De getallen van die verzameling heten de elementen van de matrix. Ze worden bij voorkeur met twee indices genoteerd, waarvan de eerste het rangnummer van de rij en de tweede dat van de kolom aangeeft. Als het aantal rijen $k$ en het aantal kolommen $n$ is dan heet $k \times n$ de orde van de matrix. Als $k=n$ dan heet de matrix een vierkante matrix van de orde $n$ ofwel een $n \times n$ matrix.

De matrix met elementen $a_{ij}, (i=1, .., k; j=1, .., n)$ wordt dan wel kortweg aangeduid met

$${\bf A} = (a_{ij}), (k \times n).$$ (227)

Opmerkingen:

1. Elke rij van een matrix is op zichzelf beschouwd een rijvector en elke kolom van de matrix een kolomvector.
2. ${\bf A} = {\bf B}$ betekent dat ${\bf A}$ en ${\bf B}$ van dezelfde orde, $k \times n$, zijn en dat $a_{ij} = b_{ij}$ voor elke $i = 1, .., k$ en elke $j=1, .., k$.