Dynamica van deeltjes

Een deeltje bevindt zich ten opzichte van een waarnemer op een bepaalde positie gegeven door de vector ${\bf s}(x,y,z)$. Als het deeltje in een tijdinterval $\Delta t$ een verplaatsing $\Delta {\sl s}$ ondergaat, dan is de snelheid een vector gegeven door

$${\bf v} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0}{\Delta {\rm s} \over \Delta t} = {{\rm d} {\bf s} \over {\rm d} t}.$$ (70)

De versnelling meet de verandering van de snelheid in de tijd en is een vectorgrootheid gegeven door

$${\bf a} = \lim_{\Delta t \rightarrow 0}{\Delta {\rm v} \ove... ...v} \over {\rm d} t} = {{\rm d}^2 {\bf s} \over {\rm d} t^2}.$$ (71)

De massa van een deeltje, $m$, een scalar, is een maat voor de traagheid ervan. Traagheid is de neiging van een deeltje dat in rust is om in rust te blijven, of van een deeltje dat beweegt om te blijven bewegen met dezelfde snelheid. Een kracht is een vectorgrootheid en is in het algemeen de bron van verandering. Een deeltje zal van snelheid veranderen als er een kracht op werkt. Al deze veranderingen in de tijd, de dynamica, worden beschreven door de wetten van Newton. Deze luiden als volgt.

1. De eerste wet van Newton stelt dat een object dat in rust is, in rust zal blijven, terwijl een object in beweging met constante snelheid zal blijven bewegen, behalve wanneer een externe kracht op het object werkt. Kracht brengt verandering in de bewegingstoestand.
2. De tweede wet van Newton luidt als volgt,
   

   $${\bf F} = m{\bf a}.$$ (72)

   
   

3. De derde wet van Newton stelt dat materie met materie wisselwerkt. Dit betekent dat krachten paarsgewijs voorkomen. Voor elke kracht die op een lichaam wordt uitgeoefend, is er een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht die op een ander lichaam werkt, waarmee het een wisselwerking heeft.

Er wordt arbeid verricht als een kracht over een bepaalde parallelle afstand werkt. Als een lichaam door een kracht F over een afstand s verplaatst wordt, dan is de verrichtte arbeid $W$ gelijk aan het inproduct, $W = {\bf F} \cdot {\bf s}$. Arbeid is dus een scalaire grootheid.

Energie is een maat voor de verandering van een systeem. Het kan aan een object gegeven worden als een kracht er arbeid op verricht. De hoeveelheid energie die aan het object wordt overgedragen is gelijk aan de arbeid die wordt verricht. Energie is ook een scalaire grootheid. Een object dat in staat is arbeid te verrichten bezit energie. In alle gevallen geldt dat de totale energie van een systeem behouden is.

Kinetische energie is de energie die een object bezit omdat het in beweging is en wordt gegeven door

$$T = {1 \over 2} mv^2.$$ (73)

De impuls van een object wordt gegeven door

$${\bf p} = m{\bf v}.$$ (74)

Impuls is een vectorgrootheid. Als een kracht ${\bf F}$ gedurende een tijdinterval $\Delta t$ op een lichaam werkt, dan krijgt dit lichaam een impuls ter grootte

$${\bf p} = {\bf F} \Delta t    {\rm of}    {\bf F} = {{\rm d}{\bf p} \over {\rm d}t}.$$ (75)

Als er geen externe kracht op een systeem van deeltjes werkt, dan is de vectorsom van alle impulsen van de objecten constant. Er is een relatie tussen impuls en energie. In de klassieke mechanica geldt $E = p^2/2m$, terwijl relativistisch geldt dat $E^2 = p^2c^2 +m^2c^4$, met $c$ de lichtsnelheid.

Het baanimpulsmoment is een vectorgrootheid, die gegeven wordt door

$${\bf L} = {\bf r} \times {\bf p},$$ (76)

waarbij ${\bf r}$ de afstand tot de oorsprong is. We zien hier een realisatie van het uitproduct in de natuurkunde. Het totale baanimpulsmoment van een systeem van deeltjes is constant, als er op dit systeem geen externe torsie werkt.