Next: Inwendig product, norm en
Up: Lineaire ruimten en lineaire
Previous: Eigenschappen
  Contents
Definitie: Een deelverzameling
van een lineaire ruimte
heet een onafhankelijke stelsel vectoren als
,
terwijl geen enkel element van
gelijk is aan een lineaire combinatie
van andere elementen van
.
Stelling 1: Als
, dan is
een afhankelijk
stelsel.
Stelling 2:
is dan en
slechts dan een onafhankelijk stelsel als uit
volgt dat
voor
alle
.
Definitie:
heet een basis van de lineaire ruimte
als
-
,
-
een onafhankelijk stelsel is,
- elk element van
gelijk is aan een lineaire combinatie van
elementen van
.
Als
dan geldt
![\begin{displaymath}
\forall_{{\bf a} \in L} \exists_{{\bf a}_1, .., {\bf a}_n \...
...b{R}}}
\left[ {\bf a} = \sum_{i=1}^n a_i {\bf e}_i \right] .
\end{displaymath}](img727.png) |
(223) |
Deze getallen
tot en met
heten de kentallen van
ten opzichte van de basis
. We noemen
`de' basis van
van de drietallige getalgrepen.
Stelling 3: Als de lineaire ruimte
een basis heeft die uit
elementen bestaat, dan bestaat elke basis van
uit
elementen.
Definitie: De dimensie van
is het aantal elementen
van de basis van
.
Next: Inwendig product, norm en
Up: Lineaire ruimten en lineaire
Previous: Eigenschappen
  Contents
Jo van den Brand
2004-09-25