Hamiltoniaan van een waterstofatoom

In een waterstofatoom (of ion) met lading +Ze is er de Coulomb aantrekking tussen elektron en kern. Dit heeft sferische symmetrie – de potentiaal hangt enkel af van r. Dit staat bekend als een  CENTRALE POTENTIAAL

De Hamiltoniaan is

NB: voor grotere precisie kunnen we de gereduceerde massa en niet de elektron massa gebruiken. Dit houdt rekening met de relatieve beweging van het elektron en de kern (omdat de kern niet op dezelfde positie blijft):

r

+Ze

-e