%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% REVTEX MANUSCRIPT %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[11pt,epsfig]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{rotating}
\usepackage{caption2}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{wasysym}

\usepackage{a4wide}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{color}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{mathrsfs}
\pagestyle{headings}
%\usepackage[dvips]{color}

\graphicspath{{Figures/}}
% page outline
%
\textheight 24cm
\textwidth 16cm
\oddsidemargin 0pt
\evensidemargin 0pt
\setlength{\topmargin}{0.0cm}
\addtolength{\topmargin}{0pt}
\voffset -1cm
%
%
% include some definitions
%
%\input{latex2.tex}
%
\hyphenation{golf-ver-ge-lij-king lucht-wrij-ving}
\newcommand{\lb}{\ensuremath{\lambda \hspace*{-2.3mm}^-}}
\newcommand{\lbu}{\ensuremath{\lambda \hspace*{-1.8mm}^-}}
\newcommand{\mycaption}[2]%
{\renewcommand{\baselinestretch}{1}\hspace{1cm}\parbox{16cm}
{\small{\caption{#1}\label{#2}}}}
\newcommand{\figg}[7]%
{\begin{figure}[htb]\unitlength1cm\begin{picture}({#3},{#4})
\put(#1,#2){\epsfbox{#5}}\end{picture}\mycaption{#6}{#7}\end{figure}
\pagebreak}
\newcommand{\fig}[2]%
{\begin{figure}[htb]\unitlength1cm\mycaption{#1}{#2}\end{figure}}
\newcommand{\dummyfig}[1]%
{\begin{figure}[htb]\unitlength1cm\caption{ }\end{figure}}
\newcommand{\boxedeqn}[1]{%
  \[\fbox{%
      \addtolength{\linewidth}{-2\fboxsep}%
      \addtolength{\linewidth}{-2\fboxrule}%
      \begin{minipage}{\linewidth}%
      \begin{equation}#1\end{equation}%
      \end{minipage}%
    }\]%
}
\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Front matter %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\setcounter{equation}{439}
%\setcounter{table}{12}
%\setcounter{section}{9}
%\setcounter{figure}{59}
%\setcounter{page}{120}

\noindent
{\bf FEW Kernenergie}\hfill{maandag 14 mei 2012}

%\hfill{12:00 uur, Kamer T2.xx}

\medskip
\noindent
{\sl OPGAVEN WEEK 5}

\bigskip

\bigskip
\noindent
{\bf Opgave 1:} Het ontwerp van de kernfusiefaciliteit ITER heeft de volgende parameters
\medskip
\noindent
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|l|}\hline
Plasma volume $V$ &   837 m$^3$ \\
Toroidal magnetic field $B$ &  5.3 T \\ 
Volume-averaged density $< n_e >$ & $1.019 \times 10^{20}$ m$^{-3}$ \\
Radiated power $P_{\rm rad}$ & 48 MW \\
External heating power $P_h$ & 40 MW \\
Averaged fusion reactivity $< \sigma v >$ & $6.8 \times 10^{-23}$ m$^3$s$^{-1}$ \\
Plasma major radius $R$ & 6.2 m \\ 
Plasma minor radius $a$ & 2.0 m \\
Averaged ion temperature $< T_i >$ & 8.1 keV \\ 
Averaged electron temperature $< T_e >$  & 8.9 keV \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{itemize}
\item[ a.]  Het dichtsheidprofiel in ITER is nagenoeg vlak. Neem dit aan en gebruik 
de gemiddelde reactivity zoals hierboven gegeven, en bereken dan het geproduceerde 
kernfusievermogen (neem een mengsel aan van 50 - 50\% D - T).
\item[ b.]  Bepaal het fusievermogen $P_\alpha$ dat gedragen wordt door de alfa-deeltjes 
en dat dus direct het plasma verwarmt (zogenaamde `alpha heating power').
\item[ c.]  Bepaal de kwaliteitsfactor $Q = P_{\rm fusie} / P_{\rm ext}$.
\item[ d.]  Bereken de opsluitingstijd (zogenaamde `energy confinement time') $\tau_E$.
\item[ e.]  Bereken de plasmadruk.
\item[ f.]  Voor ITER is een tritium voorraad van 3.0 kg voorzien. Neem aan dat deze 
voorraad op \'e\'en enkele lokatie in twintig afzonderlijke containers wordt opgeslagen. 
Gegeven dat de gemiddelde energie die vrijkomt in een gemiddeld beta-verval 5.5 keV is, 
en de levensduur van tritium 12.3 jaar, hoeveel warmte wordt dan in een van
deze containers gegenereerd?
\item[ g.]  Neem aan dat de deeltjeslevensduur in de machine 10.0 s is. Hoe lang kan 
de machine dan in gebruik blijven met een 50 - 50\% mengsel van D - T 
zonder recyclen van tritium?
\end{itemize}

\bigskip
\noindent
{\bf Opgave 2:}  Hoe groot is de vrije weglengte van neutronen in een 1:1 (in gewichtsprocenten)
mengsel van koolstof en $^{238}$U? Koolstof heeft een soortelijke massa van 1600 kg/m$^3$
en uranium 18.900 kg/m$^3$. De gemiddelde thermische werkzame doorsnede voor
koolstof is 0.003 barn en voor uranium 2.4 barn.

\vfill
\eject
\noindent
{\bf BIJLAGE:}

\bigskip
\noindent
$N_A = 6,022 \times 10^{23}$ mol$^{-1}$
\hfill
Constante van Avogadro

\smallskip
\noindent
$e = -1.60 \times 10^{-19}$ C
\hfill
Lading van het elektron

\smallskip
\noindent
$\tau_P = 1$ ms
\hfill
Levensduur van de `{\sl prompt}'neutronen.

\smallskip
\noindent
1 b = barn = $10^{-28}$ m$^2$.
\hfill
Eenheid van werkzame doorsnede.

\medskip
\noindent
Tabel met materiaaleigenschappen.
\begin{figure}[hbtp]
\renewcommand{\captionfont}{\sl}
\renewcommand{\captionlabelfont}{\bf}
\begin{center}
\includegraphics[width=14cm]{Figures/tabel1.jpg}
\end{center}
\renewcommand{\figurename}{Figure}
\label{tabel1}
\end{figure}

\medskip
\noindent
Tabel met halfwaardetijden en opbrengten van beta-vertraagde
neutron-emitters die ontstaan in de reactie $n+^{235}$U.
\begin{figure}[hbtp]
\renewcommand{\captionfont}{\sl}
\renewcommand{\captionlabelfont}{\bf}
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{Figures/tabel2.jpg}
\end{center}
\renewcommand{\figurename}{Figure}
\label{tabel2}
\end{figure}

\vfill
\eject
\section*{Kernenergie definities pagina}



\begin{table}[htdp] % Name  % symbol % formula % units %
\begin{tabular}{ l c l l }
Nuclide density				&	$N$ 			&	$=\frac{\rho N_0}{A}$ [nulcei/cm$^3$]	&	 			\\ \\
Microscopic cross-section		&	$\sigma$		& 	[cm$^2$, barns]			& 				\\ \\
Macroscopic cross-section	&	$\Sigma$		&	$=N\sigma$ [1/cm]				& 		\\ \\

Elastic scattering $E$ loss ratio	&	$\alpha$		&	$=\frac{E'}{E} = \frac{(A-1)^2}{(A+1)^2}$	&	\\ \\

Slowing down decrement		&	$\xi$		&	$=1+\frac{\alpha}{1-\alpha}\ln{\alpha} \approx 6/(3A+1)$	&	\\ \\
Slowing down power		&	$\xi\Sigma_s$		&		&	\\ \\
Slowing down ratio			&	$\xi\Sigma_s/\Sigma_a$		&		&	\\ \\ 

Fission neutron production	&	$\nu$	&	\# neutrons produced per fission 	&		\\ \\

Neutron multiplication		&	$k_\infty$	&	$ \frac{\mbox{neutron productie door spljting in generatie $i$}}{\mbox{neutron absorptie in generatie $i-1$}} $&	\\
(infinite medium)		&		&		&	\\ 
Fast fission factor			&	$\epsilon$	&	$ \frac{\mbox{\# snelle neutronen geproduceerd door alle splijtingen}}{\mbox{\# snelle neutronen geproduceerd door thermische splijtingen}} $&	\\ \\
Resonance escape probability	&	$ p$	&	$ \frac{\mbox{\# neutronen die thermische energie bereiken }}{\mbox{\# snelle neutronen die met slow down beginnen}} $&	\\ \\
Thermal utilization factor		&	$ f$	&	$ \frac{\mbox{\# thermische neutronen geabsorbeerd in fuel}}{\mbox{\# thermische neutronen geabsorbeerd in alles}} $&	\\ \\
Reproduction factor			&	$ \eta_T$	&	$ \frac{\mbox{\# snelle neutronen geproduceerd in thermische splijting}}{\mbox{\# thermische neutronen geabsorbeerd in de fuel}} $&	\\ \\


\end{tabular}
\end{table}
\end{document}
