Opdracht 9
De divergentie van een vectorveld moet een scalar opleveren. Het antwoord is 2x-4y+6z.

Opdracht 11
a)   =   (zie opdracht 13 van dagdeel 2).
b)  De divergentie van het E-veld geeft de ladingsdichtheid (gedeeld door ). Buiten de bol is de ladingsdichtheid 0, dus dan moet de divergentie van daar ook 0 zijn.
c)  We laten de constante even buiten beschouwing. Dan is de x-component van gelijk aan . De afgeleide naar x van de x-component levert: . De y en de z-component leveren (met de regel voor het nemen van de afgeleide van een quotient) steeds dezelfde eerste term, en respectievelijk -en -. Die "laatste termen" samen leveren -3en vallen weg tegen de drie termen .
d)  Bij deze opgave is het handig om te gebruiken dat = 1+1+1 = 3. Verder is = (ga na!). Schrijf nu eerst het E-veld om van naar :
= ( - ) ,
ρ = = * ( - ) = - = - ( r () + * ( = - - = ( 1 - ).

e)  In opdracht 13 werd de wet van Gauss in integraalvolm gebruikt om te laten zien dat bij deze ladingsverdeling dit elektrisch veld hoort. Maar goed dat je met de wet van Gauss in differentiele vorm uit dit elektrisch veld weer deze ladinsverdeling krijgt.

Opdracht 13
a)  In het midden wordt het veld uit een hoekpunt precies opgeheven door het veld uit het hoekpunt aan de overkant. De netto veldsterkte is dus 0.
b)  De potentiaal van een puntlading is: V = . We moeten nu de bijdragen van de vier ladingen bij elkaar optellen. Omdat de afstand tussen het middelpunt en de hoeken steeds hetzelfde is (namelijk = ) , zijn de bijdragen ook gelijk. Je krijgt:
= 4 * = 2 * V
c)  Je kunt de configuratie opbouwen door de ladingen een voor een vanuit het oneindige op de goede plaats te zetten. De eerste lading kun je neerzetten zonder dat het energie kost (hij 'voelt' nog geen elektrisch veld). De tweede wordt afgestoten door de eerste, de energie die het kost om hem op afstand a van de eerste lading te brengen is Q * V(a), met V(a) de potentiaal van de eerste lading op afstand a. De derde lading ondervindt de potentialen van de eerste twee ladingen, de benodigde energie is Q * ( V(a) + V(a) ). Bij de vierde lading zijn er drie bijdragen, de energie is Q * ( V(a) + V(a) + V(a) ). In totaal krijgen we dan: U = Q * ( 4*V(a) + 2*V(a) ) = 0,39 J.

Opdracht 14
a) In het begin hebben beide bollen lading +Q. Omdat de stralen verschillend zijn, zijn de potentialen verschillend (de grootste bol heeft de laagste potentiaal). Als de bollen verbonden worden, zal er lading van hoge naar lage potentiaal stromen (of negatieve lading van lage naar hoge potentiaal, dat komt op hetzelfde neer.) Dit gaat door tot de potentialen gelijk zijn. Er komt dus meer lading op de grote bol en minder op de kleine.
b) De potentialen zijn gelijk, dus /()= /()
De veldsterktes net buiten de bollen worden gegeven door  /() respectievelijk  /() . Dat is een factor 1/a respectievelijk 1/b ten opzichte van de uitdrukkingen voor de potentialen. Omdat de potentialen gelijk zijn, geldt : =1/a :  1/b. Bij de kleinste straal is de waarde het grootst. Als je een spitse punt voorstelt door een bolletje met een kleine straal, blijkt het veld groot te zijn.

Merk op dat als de ladingen niet zouden zijn veranderd het veld bij de kleine bol nog groter en dat dat bij de grote bol nog kleiner zou zijn. Om te illustreren hoe het gaat bij de scherpe punt van een geleider, moet je echter de situatie beschouwen waarbij de verbinding is gemaakt.

Opdracht 15
a)   De gradient van een functie wijst in de richting waarin de functie het sterkst toeneemt. De gegeven potentiaal verandert alleen als functie van ||, dus zal   (= - ) in de -richting wijzen.
b)  Kettingregel gebruiken: = - = - = -( r ) = - .
c)  ρ  =     =  - * ( )  =  -( ( * )  +   * ( ( ) ) )  =  - ( 3 + )  =  -.
d)  Integreer over een bolschil met straal r:  4 π E  =    =   /   =  - 4 π   =  63 π
= - 63 π .
Hieruit vinden we dus voor E:  E  =  - 63 π =  -. Klopt met a).