\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{epsfig}

\begin{document}

%  \pagestyle{empty}
% \addtocounter{section}{1}
\setcounter{page}{1}



\section{Praktikum Elektro-Statica}
Tot nu toe hebben we de klassieke theorie over Elektrostatica besproken.
 Hoe weten we nu of hier ook maar iets van waar is? Die vraag kun je alleen
beantwoorden met een experiment. Daarnaast heeft het praktikum tot doel praktische vaardigheden op te doen, enerzijds en de stof van het college in de praktijk toe te passen, anderzijds.

Hieronder volgt voor ieder experimentje een korte inleiding.
Voor dit praktikum speel jij de rol van wetenschapper en je moet zelf uitzoeken
 hoe je de theorie het beste controleert.
 Ook de werking van de apparaten zul je zelf uit moeten zoeken door de
 gebruiksaanwijzing te lezen of door af en toe
maar eens iets te proberen. Denk wel goed na bij wat je doet en als je
twijfelt over de veiligheid: altijd vragen aan begeleiding.
Het komt soms voor dat een meting totaal niet strookt met wat je verwacht.
Bij dit praktikum hoef je de meting dan niet over te doen, maar probeer
eens na te gaan (en op te schrijven) wat er mis zou kunnen zijn gegaan.
Als je niets kunt vinden is de conclusie dat jouw metingen
de theorie niet bevestigen, punt.
 Op de webpage vind je de technische details en suggesties voor de uitwerking. 


Het is de bedoeling dat iedereen het  Millikan experiment uitvoert.
Daarnaast is er de keuzemogelijkheid:
\begin{itemize}
\item   2x een verkort labjournaal(pakweg 2 kantjes), zie ook sectie~\ref{verkort}.
 van het plaatcondensator en van het cilindercondensator experiment
\item 1x een verkort labjournaal van het spiegelladingsexperiment
\end{itemize}.

We werken in groepjes van twee, (indien noodzakelijk maximaal drie),  personen.
 Het experiment van Millikan
 zal de meeste tijd in beslag nemen. De condensator en eventueel spiegellading
 opstellingen zullen roulerend bezet moeten worden (dus zodra een opstelling vrij is, dient deze zo gauw mogelijk weer bezet te worden). Dit betekent dat je
 hiervoor het Millikan experiment even (2 x 1 uur)  zal moeten onderbreken. 

Denk erom, de praktikum-tijd is beperkt: twee dagdelen. Zorg er derhalve voor
 dat je de metingen af krijgt. De uitwerking van de resultaten
 en vooral het schrijven van de verslagen dient in principe in je eigen
 tijd te gebeuren.

\subsection{Toetsing}
 Tijdens het uitvoeren van de experimenten zullen
de docenten (steekproefsgewijs) wat vragen stellen over de opstelling en 
de meting. Deze mondeling telt even zwaar mee als een labjournaal. 
In de praktijk zal je resultaat voor ongeveer 33\% je cijfer
voor het praktikum bepalen.

Het is de bedoeling dat iedereen een verslag inlevert 
van het Millikan experiment, dat in zijn geheel voor 75\% meetelt.
 Meestal zijn deze verslagen zo'n 
tien kantjes lang, maar er zijn ook hele goede verslagen ingeleverd die
korter of langer waren. Voor het maken van een verslag hebben jullie
 aanwijzingen
 gehad tijdens het praktikum in het eerste semester.
 Bij het nakijken van het ingeleverde werk zal er vooral op
 foutenschatting en foutenrekening worden gelet.

\subsubsection{Foutenrekening}
Als toekomstig natuurkundige zal het je ondertussen duidelijk zijn dat foutenrekening zeer belangrijk is.
Wat betekent de uitkomst van een meting zonder dat je kunt aangeven hoe nauwkeurig dit getal is?

Er bestaan bibliotheken vol boeken over statistiek en foutenrekening en er zijn dan ook verschillende
manieren om meetfouten te bepalen en te interpreteren. In deze paragraaf geven we de praktische
zaken weer en  gebruiken we de terminologie die experimenteel natuurkundigen daarvoor gebruiken en we
 gaan er in eerste instantie steeds uit van (statistisch onafhankelijke) 
meetresultaten van een fysische grootheid Gaussisch verdeeld zijn (zoals vaak het geval is). Het gevolg is
dat niets alles uit in deze paragraaf beschreven staat altijd bruikbaar is, maar voor een 1eerstejaars praktikum is
het zeker ruim voldoende!

De fout (of de nauwkeurigheid, of de onzekerheid, of de precisie) op een de uitkomst van een meting 
geeft de marge $\pm 1\sigma$ aan waarbinnen met 68\% zekerheid de werkelijke waarde van de fysische
grootheid ligt. De marge $\pm 2 \sigma$ geeft al met 96\% een interval aan van de werkelijke waarde.
Zoals je weet, representeert die 68\% en 96\% het oppervlak van een Gaussische distributie
 (zie figuur~\ref{gaus}) tussen $\pm 1 \sigma$ en $\pm 2 \sigma$ respectievelijk,
t.o.v. van het gemiddelde $\mu$. We noemen $\sigma$ ook wel de standaard deviatie of breedte van de verdeling.
\begin{figure}[htb]
\begin{center}
\mbox{\epsfxsize=10cm \epsffile{gaus.ps}}
\caption{\sl  Een Gaussische distributie met gemiddelde $\mu$ en variantie $\sigma^2$.}
\label{gaus}
\end{center}
\end{figure}

Soms zijn je metingen niet Gaussisch verdeeld en de verdeling hoeft ook niet symmetrisch rond een
gemiddelde te liggen. In het meest simpele geval kunnen we dan volstaan met het bepalen
 van een aparte waarde voor $-\sigma$ en $+\sigma$ zodanig
dat deze marge nog steeds 68\% van de metingen zou omsluiten.


\paragraph{Maar hoe bepaal je de meetfout, $\sigma$?}

Dat is een moeilijke vraag en er is geen eenduidig antwoord op te geven. Je kunt bijvoorbeeld
een schatting doen op basis van het gebruikte instrument of de meetmethode,
 maar dat blijkt vaak moeilijk. Soms kun je best wel schatten dat een meting bijvoorbeeld ongeveer
10\% nauwkeurig is en geen 0.00001\%; dat is dan al beter dan de meetfouten te negeren.

Wat we eigenlijk vaak doen is de meting een paar keer herhalen en kijken hoe de verdeling van resultaten eruit ziet
en/of de zogenaamde Root Mean Square (RMS) bepalen. In dit geval heb je dus een hele set meetresultaten (data) die je eerst moet  middelen
om de beste schatting voor de werkelijke fysische grootheid te verkrijgen.   Stel je laat een kogeltje van een vaste
hoogte vallen en je doet $N$ keer een tijdsmeting van de valtijd; de valtijd is  de fysische grootheid die je wil weten in dit voorbeeld.
 We noemen de gemeten tijden $t_i$, waarbij $i$ van 1 tot $N$ 'loopt'. 
Voor de gemiddelde tijd $<t>$ geldt simpelweg: 
\begin{equation}
<t>=\frac{1}{N} \sum_i t_i 
\label{mean}
\end{equation}
Voor de RMS geldt:
\begin{equation}
RMS= \sqrt{ \frac{1}{N} \sum_i (t_i - <t>)^2 } 
\end{equation}
De $RMS$ is een schatting (in feite ook een meting dus) voor $\sigma$, de meetfout van een enkele $t_i$. We merken op dat voor kleine waardes
 van $N$, je $N$ beter kunt vervangen door $N-1$; dat voorkomt een onderschatting ($bias$) van de meetfout.  Hoe dan ook, ondertussen hebben
we $<t>$ berekend en dat is nu de beste schatting (meting) voor de werkelijke waarde. Wat is nu de onzekerheid op $<t>$? Zoals je misschien al
vermoedde wordt deze kleiner met $\frac{1}{\sqrt{N}}$:
\begin{equation}
\sigma_{<t>}=\frac{RMS}{\sqrt{N}}
\end{equation}
(Deze relatie kun je zelf afleiden uit vergelijking~\ref{mean} als je weet dat bij optellen van grootheden de fout op het resultaat
de wortel van alle individuele fouten kwadratisch opgeteld is.)

\paragraph{Maar hoe zit dat met afwijkingen in mijn meetinstrument of onbekende effecten door de omgeving?}

Dit noemen we systematische fouten (of onzekerheden). Voorbeelden van systematische effecten zijn:
\begin{itemize}
\item[1]
Stel dat je meetklok mogelijkerwijs, zeg 1\%, te langzaam of te snel loopt.
\item[2]
Stel dat je je meetklok of stopwatch altijd zo'n 1\% te laat indrukt, afhankelijk van je reactiesnelheid,
 waardoor je systematisch steeds een te lange tijd meet.
\item[3]
Stel dat je opstelling heftig staat te trillen, zodat het kogeltje steeds significant van een andere hoogte valt dan je denkt. We weten ook niet wat
de amplitude is van deze trillingen.
\item[4]
Stel dat de luchtdruk sterk varieert (binnen bekende grenzen) gedurende je metingen, maar je weet per meting niet hoeveel. Het kogeltje valt
hierdoor iets sneller of langzamer.
\end{itemize}
Kortom, alle onvolkomenheden van de meting die van invloed kunnen zijn op de uitkomst vallen onder
systematische fouten. 
Hoe ga je hier nu mee om? Dit is iets voor creatieve wetenschappers om te lossen, want een vast recept bestaat er niet: oefenen met dit
soort problemen helpt in ieder geval. 
Voor effect 1 is het duidelijk dat al je gemeten tijden, en ook het gemiddelde, zal vari\"{e}ren met deze systematisch  afwijkende klok. Dit is een extra meetfout van 1\%. 
Voor effect nummer 2 spreken we van een bias in de metingen: het resultaat is altijd te lang.
 In dit geval geef je twee verschillende meetfouten: voor positieve effecten en apart voor negatieve 
(in dit voorbeeld 1\% en 0\% respectievelijk.). 
Voor effect nummer 3 is er iets bijzonders aan de hand. We kunnen redelijkerwijs aannemen dat dit 
systematische effect hetzelfde zal doen als een puur statistisch effect: iedere meting wordt onafhankelijk van andere metingen 
 verstoord met een bepaalde grootte. Welnu, dit effect hebben we al geabsorbeerd in onze schatting van de 
statistische fout $\sigma_{<t>}$ hierboven. Immers, de 
fluctuaties van dit effect zullen de RMS vergrootten en die hebben we uit de metingen zelf berekend.
 Kortom, dit systematische effect brengen we niet
apart in rekening.
 Voor effect 4 kun je ook be-argumenteren dat de RMS groter wordt als functie van de impact van effect de gemeten tijd. Kortom, ook dit
effect zou ik niet apart in rekening brengen. Wie denkt nu nog steeds dat natuurkunde een exacte wetenschap is?


\paragraph{Hoe moet je verschillende fouten combineren?}

Alle on-gecorreleerde fouten tel je kwadratisch op. Hoewel de statistische en totale systematische fout vaak apart wordt gegeven in tal van 
wetenschappelijke publicaties is de totale fout de kwadratische som van de twee. 
(Correlaties tussen verschillende metingen gooien roet in het eten, maar daar gaan we nu verder niet op in.). Je kunt overigens ook direct
inzien dat als je fouten kwadratisch optelt, de grootste individuele fout het resultaat zal domineren.


\paragraph{Hoe moet je verschillende fouten doorrekenen?}

Stel, we willen het soortelijk gewicht weten van water. We meten een volume een aantal keer en we bepalen het
 gemiddelde, $v$, en schatten de meetfout met de RMS methode en vinden  $\sigma_v$.
Vervolgens doen we hetzelfde voor het gewicht van deze hoeveelheid water en vinden gemiddeld gewicht $g$  met  meetfout $\sigma_g$.
 Wat is de fout $\sigma_{f}$ op het soortelijk gewicht $f=g/v$.

In zo'n geval moet je de fouten door-rekenen (propageren) met de formule:
\begin{equation}
\sigma_f^2 = \sum_i \left( \frac{df}{dx_i} \right)^2 \sigma_i^2
\end{equation}
waarbij $f$ je functie of formule is die afhangt van je meetwaarden voor de grootheid $x_i$.  
Overigens, deze relatie kun je alleen gebruiken als er geen correlaties tussen de grootheden $x_i$ bestaan.
Voor het soortelijk gewicht vullen we in $x_1=g$ en $x_2=v$ en verkrijgen:
\begin{equation}
\sigma_f^2=(\frac{1}{v})^2 \sigma_g^2 + (\frac{-g}{v^2})^2 \sigma_v^2
\end{equation}
Uit het resultaat kun je afleiden dat als je de relatieve fout op $f$ wilt weten, dat
je de relatieve fouten kwadratisch op moet tellen.

In de praktijk is het soms heel veel werk om de fouten door te rekenen.
 Daarom is het soms is het  handiger om je formules in bijvoorbeeld EXCEL te programmeren en
vervolgens de meetwaarden binnen de foutenmarges te vari\"{e}ren. De variaties 
op het eind-antwoord, kwadratisch opgeteld, is dan een redelijke schatting van de fout. 

Overigens, als we uitgaan van bovenstaand voorbeeld en we meten steeds de combinatie van het volume en
het gewicht, kunnen we natuurlijk ook steeds $f_i$ berekenen voor individuele meting. Na middelen
vinden we dan $f$ en de meetfout volgt dan uit de RMS methode. Daar komt waarschijnlijk een iets andere waarde uit voor het gemiddelde
en ook voor de fout op $f$ dan met de door-reken-methode hierboven. Tsja, ook de fouten bevatten meetfouten (die zijn overigens ook te schatten).

\paragraph{Als ik nu meetresultaten met verschillende meetfouten wil middelen?}

Stel je meet $N$ keer een tijd $t_i$ met afzonderlijke fout $\sigma_i$, met $i=1,...,N$.
In dit voorbeeld zijn de individuele meetfouten $\sigma_i$ niet gelijk voor iedere $i$.
Dan is de gemiddelde tijd als volgt te berekenen:
\begin{eqnarray}
w_i=1/\sigma_i^2 \\
<t>=\frac{1}{w} \sum_i w_i t_i
\end{eqnarray}
waarbij $w=\sum_i w_i$.
In feite krijgt iedere meting een gewicht $w_i$ dat omgekeerd evenredig is met
de meetfout in het kwadraat. Op deze manier tellen metingen met grote
 fouten minder zwaar mee.
De fout op de gemiddelde tijd $<t>$ gegeven wordt door:
\begin{equation}
\sigma_{<t>}=1/\sqrt(w)
\end{equation}
Als alle $\sigma_i$ gelijk zijn volgt voor de 
gemiddelde tijd de reeds besproken uitdrukkingen voor middelen van meetwaarden.



\subsubsection{Verkort Labjournaal}
\label{verkort}
Van de andere proefjes dien je een verkort labjournaal in te leveren. Het gaat
dus echt om de relevante zaken die je zelf (als wetenschapper)
in een logboek zou noteren; dus geen hele lappen tekst.
 Je verkorte labjournaal kan bijvoorbeeld bestaan uit
de volgende onderdelen: 
\begin{itemize}
\item Schets opstelling.
\item Leid de relevante formule af. 
\item Geef meetwaarden in tabelvorm + meetfouten.
\item Maak een grafiek waarin je de meetwaarden(+fouten) vergelijkt met een 
theoretische curve.
\item Interpreteer het resultaat.
\end{itemize}
Uiteraard dienen specifieke vragen, die hieronder in de beschrijving
van de verschillende proefjes gesteld worden, beantwoord te worden.
Het (verkort) labjournaal dient altijd te worden ingeleverd als bewijs dat je het
praktikum gedaan hebt, maar zal soms steekproefsgewijs worden nagekeken.

 
\subsection{Het experiment van Millikan (75\%)}
Dit experiment is een klassieker! Met een relatief eenvoudige opstelling wordt een ongelooflijke fundamentele meting verricht: de elementaire lading. Echter, de meting zelf is lastig~\footnote{net zoals meneer Millikan zelf, zo gaan de verhalen.} en tijdrovend. Als de tijd het toestaat zullen we alle metingen van alle opstellingen samenvoegen om zo tot een betere (statistische) meting te komen. Omdat de opstellingen nogal in (beeld)kwaliteit verschillen verwachten we ook dat je eens bij je buren gaat kijken om te zien of hun opstelling beter of slechter werkt en waarom (voor verslag).

Je opstelling bestaat uit een vlakke (horizontale) plaatcondensator met een afstand $d$ van enkele millimeters (meten!). 
Hierover kan een spanning gezet worden van pakweg 300 Volt. Met een verstuiver worden olie-druppeltjes tussen de platen gespoten die met behulp van microscoop gezien kunnen worden. De valsnelheid (constant, waarom?) is een functie van de massa en diameter van de druppeltjes. Als we een elektrisch veld aanleggen zullen de geladen druppeltjes naar een van de condensator platen worden aangetrokken. De snelheid van de druppeltjes in het elektrische veld is uiteraard een maat voor
de elektrische lading.

 Dus, als we ons steeds concentreren op een druppeltje en dat  laten we op en neer dansen tussen de kruisdraden van de microscoop door elektrische spanning aan te leggen (uit/aan of +/-) en we meten de corresponderende looptijd dan hebben we de  ingredi\"{e}nten om (veelvouden van) de elementaire lading te bepalen.

Hieronder volgen enkele aanwijzingen:
\begin{itemize}
\item Zoek Millikan experiment op via de webpage en lees snel door.
\item Meet de afstand tussen condensatorplaten met schuifmaat. Je mag zelf bedenken hoe je dat
doet, maar  je zal de opstelling in ieder geval uit elkaar moeten halen. (SPANNING UITZETTEN).
\item Wat is de dichtheid van de olie?
\item Voordat je de LAAG-spanning op een lampje aanzet: begin met een hele lage spanning en draai deze langzaam op. De lampjes branden door als ze te fel staan!
\item Bekijk met de microscoop een ijk-glaasje om de kruisdraden-afstand(en) te ijken. (Meet de
afstand tussen het ijkglaasje en de microscoop, bijvoorbeeld aan de voorkant van de lenshouder, want die afstand heb je straks nodig. Immers, op deze afstand is de microscoop
scherp.)
\item Voor het scherpstellen van de microscoop op ongeveer het midden van de condensator
 gebruik je de hierboven genoemde afstand. Bij sommige oudere 
 modellen is het handig om een draadje
of pinnetje in het midden van de condensator te houden en daarop scherp te stellen.
\item Verstuif olie boven condensator en probeer deze te bekijken. 
Bij sommige opstellingen helpt het om met lamp-positie te 'spelen'. 
\item Zet de spanning op 100-300 Volt en probeer een druppel op en neer te laten bewegen over een bekende afstand. Sommige opstellingen hebben open aansluiten van 300 Volt (weliswaar zwevend en/of stroombegrensd, maar wees altijd voorzichtig!)
\item meet voor een stuk of tien druppels de looptijd met en zonder spanning of met alternerende spanning.
\item Een andere techniek is om een druppel stil te laten hangen door de juiste spanning te vinden.
\item Vergeet de statistische fouten niet voor je verslag.
\end{itemize}

Voor je verslag volg je de standaard indeling: Samenvatting, Inhoud, Inleiding, Theory, Opstelling, Resultaat (+ uitwerking), Discussie, Conclusie.

\subsection{De Plaat Condensator}
Met een eenvoudige plaat condensator kunnen we heel wat relaties controleren die we tijdens het college hebben afgeleid.

Voordat we gaan meten dien je eerst de theorie van condensatoren goed te begrijpen. De condensator hebben we op het college behandeld. De effecten van elektrische velden op een isolator moet je zelf bestuderen (tip: begin met de transparanten 'Elektrische velden in materie'). Hieronder vind je een aantal vragen om te testen of je stof goed begrijpt, die je in je labjournaal dient te beantwoorden.

\begin{itemize}
\item a) Beschouw twee vlakke platen met oppervlakte A en tegengestelde lading Q. De afstand tussen de platen is d. Verwaarloos randeffecten. Wat is het potentiaal verschil over de platen? Wat is de capaciteit van deze condensator?

\item b) Als we een 'plak' van een lineair di-electrikum in een uniform elektrisch veld plaatsen met sterkte $E_0$, hoe groot is dan het veld in deze isolator? (Verwaarloos randeffecten. De elektrische susceptibiliteit van dit materiaal is $\chi$).

\item c) Leg uit dat een gepolariseerde plak van dit lineair di-electrikum met dikte d, op te vatten is als parallelle platen op afstand d met ladingsdichtheid
 $\sigma=\epsilon_0 \chi E$.

\item d) Beschouw weer de twee vlakke platen met oppervlakte A en tegengestelde lading Q. De afstand tussen de platen is d. Nu is de ruimte tussen de platen
opgevuld met de isolator. Verwaarloos randeffecten. Wat is het potentiaal verschil over de platen? Wat is de capaciteit van deze condensator?
\end{itemize}


Vervolgens gaan we meten!
De opstelling bestaat naast de nauwkeurige (ronde) plaatcondensator uit een Hoogspanning bron van 0-5kV 
(wees altijd voorzichtig, maar spanning is relatief veilig door hoge weerstand).
 De lading en/of ladings-veranderingen op de condensator kunnen worden bepaald met een elektrometer.
 De elektrometer meet de spanning over een bekende condensator van 100~nF.

Aanwijzingen:
\begin{itemize}
\item Zoek experiment  op via de webpage
 en lees door. Zorg ervoor dat je het principe van de capaciteitsmeting
goed begrijpt. 
\item Bereken de capaciteit van de plaatcondensator voor $d$=5~mm en V=5kV. Meet voor deze instelling de capaciteit. 
En, klopt het?  Herhaal deze meting voor een paar andere waarden van de spanning.
\item Meet de verandering van de lading als functie van de afstand $d$ en zet in grafiek. Schets ook de verwachte curve.
\item Neem een meting met een isolator tussen de platen. Neemt de capaciteit toe of af? Vergelijk je bevindingen met de theorie.
\end{itemize}


\subsection{Model van een Cilindercondensator}
Het elektrische veld van ene cilindercondesator berekenen kunnen we ondertussen wel. Nu wordt het tijd om het veld eens te meten. 
Dat is in de praktijk echter niet zo gemakkelijk en daarvoor hebben we een model van een ideale cilindercondensator gemaakt, die
 overigens hetzelfde verband tussen de meetbare potentiaal en de afstand tot de binnenste cilinder oplevert. Leidt dat verband af,
gebruikmakende van de wet van Gauss.

Onze 'cilindercondensator' heeft twee concentrische ringvormige platen waartussen een laagje (kraan)water staat, dat als geleidend
medium gebruikt wordt. De ringen kunnen
 m.b.v. een spanningsbron (15 V) op een vast potentiaalverschil gezet worden.  
Het is het handigst om voor de buitenste geleider de vaste ring te gebruiken. De centrale pen is de kleinste binnengeleider, waarmee
je zou kunnen beginnen. Meet de potentiaal tussen de platen als functie van de plaats en geef de resultaten in grafieken weer. 

Meet ook de potentiaal op de binnenste ring en daar binnen in. Gebruik ook eens een ring met een andere straal.
Trek conclusies omtrent de veldsterkte in de condensatorruimte. Vergelijk je bevindingen met de theorie.

\subsection{Spiegel-Lading}
Het is fascinerend dat het electrische veld van een geladen bol en een geaarde plaat gelijk is aan dat van
een geladen bol en zijn spiegelbeeld. Op het college hebben we wel gerekend aan een dergelijke situatie, maar een 
'keihard' wiskundig bewijs valt buiten onze stof. Met deze opstelling kunnen we jullie misschien alsnog overtuigen!

De opstelling bestaat uit een geladen bol die zich op vier tot acht cm van een ge-aarde plaat bevindt. De bol hangt aan een
torsie-balans. De Hoogspanning (HV) bron van maximaal. 25kV (niet levensgevaarlijk door stroom begrenzing) is verbonden
met een metalen bol om de bol aan torsie-balans op te laden. De metalen bol aan de elektrometer dient 
om de lading te meten op het moment dat de torsie balans 'door de nul' beweegt.
 (nooit de HV-bol direct aan elektro-meter bol laten raken)
 
\begin{itemize}
\item Zoek het Spiegel-Lading experiment op via de webpage en lees door. Let op: de formules bevatten
veel type-fouten. (Gebruik Griffiths en/of college-aantekeningen).
\item Draai de torsie balans precies tot mechanische aanslag richting plaat
 en laad vervolgens de bol op (20 kV).  Draai voorzichtig de torsie balans op totdat de bol uit evenwicht raakt.
  Herhaal de metingen voor 10,15, en 25 kV. 
\item Meet op dat moment de lading.
\item Herhaal de metingen een paar keer om zo de statistische fouten te bepalen.
\item Herhaal alle metingen voor een andere bol-plaat afstand.
\item Maak een grafiek tussen de kracht en de lading$^2$. Teken hierin ook de verwachte curves.
\end{itemize}







\newpage


\section{Praktikum Magnetostatica (onder voorbehoud) }


{\sl
Dit praktikum is niet geroosterd en zal alleen doorgang vinden als we tijd overhouden. Als het doorgaat, is het verplicht. Als het niet doorgaat, stellen we
een optionele vervangende opdracht voor. 
We denken hierbij aan een (gezamenlijk) bezoek
aan het Teylers museum te Haarlem. Je zal uiteraard tijdig worden ingelicht.
}


\vspace{1cm}



Tot nu toe hebben we de klassieke theorie over Magnetostatica besproken.
 Hoe weten we nu of hier ook maar iets van waar is? Die vraag kun je alleen
beantwoorden met een experiment. Daarnaast heeft het praktikum tot doel arctische vaardigheden op te doen, enerzijds en de stof van het college in de praktijk toe te passen, anderzijds.

Hieronder volgt voor ieder experimentje een korte inleiding.
Voor dit praktikum speel jij de rol van wetenschapper en je moet zelf uitzoeken
 hoe je de theorie het beste controleert. Als je de opstellingen ziet, vraag 
niet af wat je $moet$ doen. Wees creatief en 
vraag jezelf af wat je 
$kunt$ doen om de theorie te toetsen. Denk dus na over theorie en voorspel het resultaat van een meting en controleer dat door de 
meting ook daadwerkelijk uit te voeren.

 Ook de werking van de apparaten zul je zelf uit moeten zoeken door de
 gebruiksaanwijzing te lezen of door af en toe
maar eens iets te proberen. Denk wel goed na bij wat je doet en als je
twijfelt over de veiligheid: altijd vragen aan begeleiding.
Het komt soms voor dat een meting totaal niet strookt met wat je verwacht.
Bij dit praktikum hoef je de meting dan niet over te doen, maar probeer
eens na te gaan (en op te schrijven) wat er mis zou kunnen zijn gegaan.
Als je niets kunt vinden is de conclusie dat jouw metingen
de theorie niet bevestigen, punt.

Je kunt drie proefjes doen en daarvan de verkorte 
labjournaals inleveren. De beste
twee labjournaals worden gemiddeld voor je cijfer.


Denk erom, de praktikum-tijd is beperkt: 1 dagdeel. Zorg er derhalve voor
 dat je de metingen af krijgt. De uitwerking van de resultaten
 en dient in principe in je eigen tijd te gebeuren.


\subsection{het B-veld in een spleet in een toro\"{i}de.}
Een elektromagneet wordt gemaakt van twee spoelen om een (gesloten)
 ijzeren juk.
Een spleet van variabele breedte kan gemaakt worden door het sluitstuk van het juk enerzijds te laten rusten op plaatjes weekijzer, ter grootte van de doorsnee van het juk, en anderzijds even dikke kunststof plaatjes, die veel kleiner zijn dan de doorsnee van het juk. Naast de kunststof plaatjes is er ruimte om m.b.v. een hall-sensor het B-veld te meten in de gecreëerde spleet. Op de spoelen staat aangegeven wat de maximale toelaatbare stroom is (i.v.m. warmteontwikkeling).
Op het datasheet van de sensor staat o.a. de conversie-factor vermeld, zodat uit de gemeten hall-spanning de waarde van het B-veld kan worden berekend.


Stroombron

Door de hall-sensor moet een constante stroom lopen (maximaal 5 mA). We hebben dus een stroombron nodig. De meeste voedingsapparaten gedragen zich echter als een spanningsbron.

a) Wat is het verschil tussen een spanningsbron en een stroombron?

b) Hoe maak je een zo goed mogelijke stroombron als je een variabele spanningsbron gegeven hebt?

c) Dimensioneer en bouw een zo goed mogelijke stroombron voor de hall-sensor die 5 mA kan leveren.


Nul-waarde hall-sensor 

De contacten waarover de hall-spanning gemeten wordt, liggen niet altijd precies tegenover elkaar. Hierdoor wordt altijd een ohms spanningsverschil gemeten. Eventuele storende externe magneetvelden kunnen ook aan de gemeten spanning bijdragen.

d) Is het, gezien de gevoeligheid van de hall-sensor mogelijk om het aardmagnetisch veld te meten?

e) Bepaal de eventuele nul-waarde van de sensor.


Toro\"{i}de met spleet

f) Schakel de spoelen in serie, zodanig dat er een magneetveld in de kern opgewekt wordt.

g) Onderzoek bij een vast gekozen waarde van de stroom door de spoel (overschrijd de maximumwaarde niet) de waarde van het B-veld in de spleet als functie van de spleetbreedte. 

h) Vergelijk het meetresultaat met de theoretisch voorspelde afhankelijkheid voor het B-veld van de spleetbreedte.

i) Bepaal, bij een vast gekozen spleetbreedte, de waarde van het B-veld als functie van de stroom door de spoelen.





\subsection{Het B-veld van een soleno\"{i}de.}
De stroom door de spoel mag maximaal 1 A bedragen. (Bij een hogere waarde van de stroom wordt teveel warmte ontwikkeld, waardoor de kunststof week wordt en gaat doorbuigen). 
In de sleuven past een hall-sensor waarmee het B-veld kan worden gemeten.
Op het datasheet van de sensor staat o.a. de conversiefactor vermeld, zodat uit de gemeten hall-spanning de waarde van het B-veld kan worden berekend.

Stroombron
Door de hall-sensor moet een constante stroom lopen (maximaal 5 mA). We hebben dus een stroombron nodig. De meeste voedingsapparaten gedragen zich echter als een spanningsbron.

a) Wat is het verschil tussen een spanningsbron en een stroombron?

b) Hoe maak je een zo goed mogelijke stroombron als je een variabele spanningsbron gegeven hebt?

c) Dimensioneer en bouw een zo goed mogelijke stroombron voor de hall-sensor die 5 mA kan leveren.



Nul-waarde hall-sensor 


De contacten waarover de hall-spanning gemeten wordt, liggen niet altijd precies tegenover elkaar. Hierdoor wordt altijd een ohms spanningsverschil gemeten. Eventuele storende externe magneetvelden kunnen ook aan de gemeten spanning bijdragen.

d) Is het, gezien de gevoeligheid van de hall-sensor mogelijk om het aardmagnetisch veld te meten?

e) Bepaal de eventuele nul-waarde van de sensor.


Soleno\"{i}de

f) Onderzoek bij een vast gekozen waarde van de stroom door de spoel (maximaal 1 A) de homogeniteit van het B-veld in de spoel langs de as. 

g) Meet ook het B-veld buiten de spoel, direct tegen de opening van de spoel. Be-discussieer het resultaat.

h) Meet ook het B-veld op andere plaatsen buiten de spoel en bespreek de resultaten.

i) Toon experimenteel aan of het B-veld in de spoel ook een radiele component heeft.

j) Bepaal de afhankelijkheid van het B-veld in het midden van de spoel als functie van de stroom door de spoel.

k) Vergelijk het meetresultaat met de theoretisch voorspelde waarden voor het B-veld.


Weekijzeren kern

Het B-veld in een spoel wordt enorm vergroot door het aanbrengen van een weekijzeren kern in de spoel. In deze kern zijn ook sleuven aangebracht om de hall-sensor in te steken. Echter, de sleuven zijn geen volledige onderbrekingen van de kern. Er resten nog verbindingsstukken van ijzer.
l) Meet het veld in de sleuven van de kern en bespreek de meetresultaten.






\subsection{het meten van het B-veld m.b.v. een stroombalans.}
Er zijn diverse methodes om B-velden te meten. Een zeer directe manier van meten is gebruik te maken van de Lorentzkracht bij een stroombalans.
Plaats de stroomvoerende draad van de stroombalans tussen de poolschoenen van de te onderzoeken magneet.
Door middel van een loep is de ruststand van de balans vast te leggen.
Kies de stroomrichting door de stroombalans zodanig dat de draad een omhoog gerichte kracht ondervindt. Door gewichtjes op de balans te leggen, is de stroom zo te kiezen dat de evenwichtsstand weer ingenomen wordt. Voordat je gaat meten zorg je ervoor dat je de opstelling begrijpt en wat de richting en grootte
van de Lorentz kracht zal zijn.

a) Meet de waarde van het B-veld tussen de poolschoenen van de magneet.

b) Herhaal de metingen met diverse gewichtjes en bepaal een gemiddelde, met een foutenschatting.

c) Onderzoek de homogeniteit van het veld tussen de poolschoenen.




\newpage

\section{Praktikum Elektrodynamica}


\subsection{Praktikum Hysterese}
 Denk bij de metingen aan je veiligheid: gebruik altijd een scheidingstrafo
 tussen een variac en de netspanning!

De volgende pagina's bevatten beschrijvende tekst
 met de daadwerkelijk opdrachten.  Aanvullend vind je 'leestekst' waarin
zonodig meer informatie te vinden is.


\newpage

\subsubsection{Leestekst bij Hysterese praktikum}

\newpage

\subsection{Praktikum Michelson}
Van het praktikum Michelson dient naar keuze 
een verkort labjournaal of een poster te worden gemaakt;  van het volgende praktikum, 
Polaristatie, dient dan respectievelijk een poster of een verkort labjournaal
te worden gemaakt. Dus in totaal 1 poster en 1 verkort labjournaal.

 De posters zullen we tijdens een aparte bijeenkomst presenteren en
be-oordelen.  Voor aanwijzingen voor het maken van een
poster kun je paragraaf~\ref{poster} raadplegen.

\newpage


\subsection{Praktikum Polarisatie}
Van het praktikum Polaristie dient naar keuze 
een verkort labjournaal of een poster te worden gemaakt;  van het vorige praktikum, 
Michelson, dient dan respectievelijk een poster of een verkort labjournaal
te worden gemaakt. Dus in totaal 1 poster en 1 verkort labjournaal.

 De posters zullen we tijdens een aparte bijeenkomst presenteren en
be-oordelen.  Voor aanwijzingen voor het maken van een
poster kun je paragraaf~\ref{poster} raadplegen.


\newpage


\subsection{Een poster maken}
\label{poster}
Reclame affiches of billboards langs de kant van de weg.
 Ze zijn vaak zo gemaakt, dat je aandacht erdoor wordt getrokken. 
Ze zijn er niet alleen om mooi te zijn, ze moeten een boodschap overbrengen.
 Dat geldt ook voor de affiches die gericht zijn op het overbrengen van 
informatie of een mening.
Met zo’n (reclame)affiche in je achterhoofd kun je op weg naar je eigen
 poster-presentatie. 
Via een poster moet je verslag doen van  een eigen onderzoek.
 Onderweg naar je poster helpen de onderstaande tips en suggesties.


\subsubsection{Vragen die je kunt stellen.}
\begin{itemize}
\item
Wat is het doel? (experiment uitleggen)
\item
Wat wil je overbrengen?
(medestudenten enthousiast maken voor praktikum)
\item
Wie bekijkt de poster ofwel: wie is je doelgroep?
(medestudenten)
\item
Wat weten de toeschouwers al?
\item
Wat voor informatie heb ik nodig?
\item
Hoe groot mag de poster zijn?
(A4 moet leesbaar zijn ; we proberen groter)
\item
Mag je tekst gebruiken of gaat het om een beeldverhaal?
(beide)
\item
Kun je kleur gebruiken of juist niet? 
(in zwart/wit moet de poster ook leesbaar zijn)
\end{itemize}

\subsubsection{de poster}
\begin{itemize}
\item
Maak een lijstje met wat je erin gaat zetten. Pas op: overdaad schaadt!
\item
Zorg dat je ontwerp en vormgeving bij je onderwerp passen.
\item
Pas je idee aan bij je doelgroep. Het verschilt of je een poster maakt voor bijv. basisschool-leerlingen of medestudenten.
\item
Zorg voor een aandachtstrekker in je poster.
\item
Let op de ordening, selecteer op hoofd en bijzaken.
\end{itemize}

\subsubsection{indeling poster}
\begin{itemize}
\item
Kijk naar hoofdzaak en bijzaak.
\item
Let op dat er verband tussen de onderdelen is, zorg dat het geheel geen los zand wordt.
\item
Groepeer zaken.
\item
Kijk naar voorgrond en achtergrond, de achtergrond dient de voorgrond te ondersteunen, niet te overheersen.
\item
Ondersteun met kleuren, sfeer, idee en/of vorm. Let op de bladvulling. Let op groot en klein.
\item
Bij teksten: werk zoals in de krant met kolommen. 
\item
Gebruik niet te veel tekst. Maak de kop niet te groot(maximaal. 10 woorden).
\end{itemize}

\end{document}

