Mathematica-opdracht 4: een rijtje gelijke ladingen

We beschouwen een rijtje van 9 equidistante ladingen q = 1 op de z-as en beschouwen het bijbehorende potentiaalveld (Subscript[V, 1]).

\[LeftDoubleBracketingBar]r_\[RightDoubleBracketingBar] := (Sqrt[r . r])
ϕ[r_, rq_, q_:  1] := 
      (q/\[LeftDoubleBracketingBar])r - rq\[RightDoubleBracketingBar]
r := {x, y, z}
rq[a_, b_, c_] := {a, b, c}

(Subscript[V, 1]) = (∑_(i = -4)^4) ϕ[r, rq[0, 0, i]]

C1x0 := 
      ContourPlot[(Subscript[V, 1]) /. x -> 0, {y, -5, 5}, {z, -5, 5}, 
        PlotPoints -> 50, Contours -> {5, 6}, 
        ContourShading -> False, 
        DisplayFunction -> Identity]
C1z0 := 
      ContourPlot[(Subscript[V, 1]) /. z -> 0, {x, 0. , 1}, {y, 0.01, 1}, 
        PlotPoints -> 50, Contours -> {5, 6}, 
        ContourShading -> False, 
        DisplayFunction -> Identity]
C1z3 := 
      ContourPlot[(Subscript[V, 1]) /. z -> 3, {x, 0. , 1}, {y, 0.01, 1}, 
        PlotPoints -> 50, Contours -> {5, 6}, 
        ContourShading -> False, 
        DisplayFunction -> Identity]

a) Maak de 3 contourplots zichtbaar en leg uit wat ze voorstellen.
b) Neem aan dat de z-as geleidend is voor -4 ⩽ z ⩽ 4. Hoe zullen de 9 ladingen zich dan over dit interval verdelen?
 Aanwijzing: stel voor elk van de ladingen met oorspronkelijke posities {0, 0, 1},  {0, 0, 2} en {0, 0, 3} een evenwichtsvoorwaarde op met behulp van de wet van Coulomb en los de vergelijkingen op met FindRoot.
c) Waarom kun je verwachten dat het nieuwe potentiaalveld (Subscript[V, 2]) van de gevonden ladingsverdeling meer op een cilindrisch veld zal lijken dan het potentiaalveld (Subscript[V, 1])?
d) Geef een formule voor het potentiaalveld (Subscript[V, 2]), en vergelijk de gegeven contourplots van (Subscript[V, 1]) met de overeenkomstige contourplots van (Subscript[V, 2]).