Mathematica-opdracht 2: potentiaalvlakken van een dipool

We definiëren de lengte van een willekeurige vector, en geven de potentiaal ϕ in een veldpunt r ten gevolge van een puntlading q op de positie rq (zonder nadere mededeling wordt q = 1 genomen):

\[LeftDoubleBracketingBar]r_\[RightDoubleBracketingBar] := (Sqrt[r . r])
ϕ[r_, rq_, q_:  1] := 
      (q/\[LeftDoubleBracketingBar])r - rq\[RightDoubleBracketingBar]

We kijken (voor de eenvoud in 2 dimensies) naar de totale potentiaal V ten gevolge van twee tegengestelde ladingen:

r = {x, y};
rq1 = {0, 1};
rq2 = {0, -1};
V = ϕ[r, rq1] + ϕ[r, rq2, -1]

ContourPlot[V, {x, -3, 3}, {y, -3, 3}, Contours -> 15, 
        ContourShading -> False, PlotPoints -> 100];

a) Welke factor is, vergeleken met de formule in SI-eenheden, in de formule voor ϕ weggelaten?
b) Wat stellen de lijnen van de contourplot voor?
c) Bekijk V ook in 3 dimensies door een z-coördinaat toe te voegen en een contourplot in een ander vlak te maken.
d) Verander de gegeven contourplot zo dat de potentiaal van een zuivere ('mathematische') dipool zichtbaar wordt.