Mathematica-opdracht 5: condensatormodellen

We bekijken de potentiaalvelden van de volgende twee situaties.

Situatie 1 (in 2 dimensies):
de potentiaal veroorzaakt door  2 tegenover elkaar geplaatste rijtjes tegengestelde ladingen.

\[LeftDoubleBracketingBar]r_\[RightDoubleBracketingBar] := (Sqrt[r . r])
ϕ[r_, rq_, q_:  1] := 
      (q/\[LeftDoubleBracketingBar])r - rq\[RightDoubleBracketingBar]
r := {x, y}
rq[a_, b_] := {a, b}

(Subscript[V, lijnen]) = (∑_(i = -4)^4) ϕ[r, 
              rq[-2, i]] + (∑_(i = -4)^4) ϕ[r, 
              rq[2, i], -1];

ContourPlot[(Subscript[V, lijnen]), {x, -5, 5}, {y, -5, 5}, 
        Contours -> 25, ContourShading -> False, 
        PlotPoints -> 100, Axes -> True];

Situatie 2 (in 3 dimensies):
de potentiaal in een middelloodvlak, veroorzaakt door 2 tegenover elkaar geplaatste vierkante roostertjes met tegengestelde ladingen.

\[LeftDoubleBracketingBar]r_\[RightDoubleBracketingBar] := (Sqrt[r . r])
ϕ[r_, rq_, q_:  1] := 
      (q/\[LeftDoubleBracketingBar])r - rq\[RightDoubleBracketingBar]
r := {x, y, z}
rq[a_, b_, c_] := {a, b, c}

(Subscript[V, platen]) = (∑_(j = -4)^4)(∑_(i = -4)^4) ϕ[r, rq[i, 
                  j, -2]] + (∑_(j = -4)^4)(∑_(i = -4)^4) ϕ[r, rq[i, j, 2], -1];
(Subscript[V, 0]) = (Subscript[V, platen]) /. {x -> 0};

ContourPlot[(Subscript[V, 0]), {z, -5, 5}, {y, -5, 5}, 
        Contours -> 25, ContourShading -> False, 
        PlotPoints -> 100];

a) Hoeveel termen verwacht je in de output van Mathematica bij de potentialen (Subscript[V, lijnen]) en (Subscript[V, platen])? Controleer je antwoord.
b) Probeer een essentieel verschil tussen de 2 contourplots aan te geven.
c) Plot in beide gevallen de potentiaal en de grootte van de elektrische veldsterkte langs de middelloodlijn van het systeem. In welk geval is de veldsterkte nagenoeg constant?
Aanwijzing: voor een goede vergelijking tussen de twee situaties kan de grootte van de elektrische veldsterkte beter eerst nog gedeeld worden door zijn waarde in het centrum van het systeem.