\documentclass[a4paper,twoside,12pt]{report}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{wrapfig}

\DeclareGraphicsExtensions{.epsi,.eps,.ps,.eps.gz,.ps.gz,.gif,.epsi.gz}
\DeclareGraphicsRule{.ps.gz}{eps}{.ps.bb}{`gunzip -c #1}
\DeclareGraphicsRule{.eps.gz}{eps}{.eps.bb}{`gunzip -c #1}  

\begin{document}

\noindent \textbf{Grensvlakken op herhaling}
\\ \\
Een schets van de situatie en de bijbehorende Amp\`ere-lus en Gauss-box is onder weergegeven:

\begin{figure}[h]
\center
\includegraphics[width = 0.7\textwidth]{situatie.ps}
\end{figure}

\begin{description}
\item{a)}Van het magnetiserend veld $\vec{H}$ is het volgende bekend: $\vec{\nabla} \times {\vec{H}} = \vec{J}_{vrij}$. Daar in de opgave beschreven staat dat er geen vrije ladingen in deze configuratie bestaan is de rotatie van $\vec{H}$ gelijk aan nul. Dus de kringintegraal van het magnetiserend veld is nul.
\\ \\
We kunnen, met het linker figuur in ons achterhoofd, de kringintegraal als volgt opschrijven:
\[
\oint \vec{H} \cdot \vec{dl} = \int H_1 dl_1 + \int H_2 dl_2 + \int H_3 dl_3 + \int H_4 dl_4
\]
Als we de Amp\`ere lus oneindig dun maken, dwz $dl_2, dl_4 \rightarrow 0$ zullen alleen componenten $1$ en $3$ een rol spelen. Dus met lijnstukken $1$ en $3$ moet de kringintegraal nul geven. Deze lijnstukken lopen in tegengestelde richting, dus omdat $ \int H_1 dl_1 + \int H_3 dl_3 = 0$ volgt hieruit dat $H_1 = H_3$. De tangenti\"ele componenten van het $\vec{H}$-veld zijn gelijk, dus deze vectorcomponenten zijn \emph{continu}.

\item{b)} Voor het bepalen van de continue componten van het $\vec{B}$-veld gebruiken we dat $\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0$, dus $\int \vec{B} \cdot \vec{dO} = 0$. Als we nu een oneindig dunne Gauss-box op de grensvlak leggen zien we dat alleen de normaal-componenten een bijdrage hebben aan de magnetische flux. De normalen van de boven- en onderoppervlak staan in tegengestelde richting, dus als geldt $\int \vec{B}_{boven} \cdot \hat{n}_{boven} dO +\int \vec{B}_{onder} \cdot \hat{n}_{onder} dO = 0$ volgt hieruit dat de normaalcomponenten van $\vec{B}_{boven}$ en $\vec{B}_{onder}$ aan elkaar gelijk zijn.

\end{description}



\end{document}