Meer in het midden

a) De functie voor de stroomdichtheid ziet er als volgt uit:

J(r) = J_{0} (1 − \frac{r}{R})

En een schets van de verdeling ziet er dus als volgt uit:

b) Om de grootte van het magnetisch veld te bepalen gebruiken we de wet van Ampère, ∫ B⃗ · dl⃗ = μ_{0}J_{encl}. Dit mogen we doen omdat dit systeem cylinder symmetrisch is. Vandaar mogen we stellen dat ∫ B⃗ · dl⃗ = B ∫ dl = Bl.

Bl = μ_{0}J_{encl}
B2πr = μ_{0} ∫_{0}^{r} ∫_{0}^{2π} J(r′)r′dr′dϕ
= 2πμ_{0}J_{0} ∫_{0}^{r} (r′ − \frac{r^{′2}}{R} ) dr′
= 2πμ_{0}J_{0} [\frac{r^{′2}}{2} − \frac{r^{′3}}{3R}]_{0}^{r}

De stroomdichtheid J_{0} en stroom I_{0} zijn als volgt aan elkaar gerelateerd: I_{0} = 2πR^{2}J_{0}, dus de uitdrukking voor de grootte van het magnetisch veld is als volgt:

B = \frac{μ_{0}I_{0}}{2π} (\frac{r}{2} − \frac{r^{2}}{3R})