A.4.3 Energie

<< Calculus`VectorAnalysis`

SetCoordinates[Spherical[r, θ, ϕ]]

De ladingsverdeling van opdracht A.2.2.c) ziet er als volgt uit:

ρ[r]  =  (Subscript[ρ, 0]) (1 - (r/R))

Uit de vorige opgave blijkt dat het electrisch veld van deze ladingsverdeling voor r<R er uit ziet als:

Ebol[
        r]  =  ((Subscript[ρ, 0])/ϵ) {(r/3) - ((r^2)/(4  R)), 0, 
          0}

Jac[r]  =  4  π (r^2)

E2[r]  =  Ebol[r] . Ebol[r]

Ubol[r]  =  Integrate[E2[r] Jac[r], r]

UbolR  =  Integrate[E2[r]  Jac[r], {r, 0, R}]

Om de totale energie Utot \(TraditionalForm\`uit\ te\ rekenen\ moeten\ we\ ook\ buiten\ de\ bol\ over\ E\^2\ \(\(integreren\)\(:\)\)\)

Ebuiten[
        r]  =  (Subscript[ρ, 0]) π ((R^3)/3) {(1/(r^2)), 0, 0}

Ebuiten2[r]  =  Ebuiten[r] . Ebuiten[r]

Ubuiten[r]  =  Integrate[Ebuiten2[r] Jac[r], r]

UbuitenR  =  
      Integrate[Ebuiten2[r] Jac[r], {r, R, ∞}]