\documentclass[a4paper,twoside,12pt]{report}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{wrapfig}

\DeclareGraphicsExtensions{.epsi,.eps,.ps,.eps.gz,.ps.gz,.gif,.epsi.gz}
\DeclareGraphicsRule{.ps.gz}{eps}{.ps.bb}{`gunzip -c #1}
\DeclareGraphicsRule{.eps.gz}{eps}{.eps.bb}{`gunzip -c #1}  

\begin{document}

\noindent \textbf{Ladingsverdeling en totale lading}
\begin{description}
\item{a)} Voor een volume met uniforme ladingsdichtheid $\rho$ geldt voor de totale lading $Q$
\[
Q = \int_V \rho dV
\]
Voor een bol met straal $R$ is het het handigst om de integraal in bolco\"{o}rdinaten uit te rekenen, met $dV = r^2sin(\theta) dr d\theta d\phi$:
\[
Q = \int_V \rho\ r^2 sin(\theta)\ dr d\theta d\phi = \rho \int_0^R r^2\ dr \int_0^{\pi} sin(\theta)\  d\theta \int_0^{2\pi} d\phi
\]
waar we $\rho$ voor de integraaltekens mogen zetten aangezien $\rho$ uniform is, dwz niet van $r$, $\theta$ of $\phi$ afhangt. Het uitvoeren van de integraal mag niet al te veel moeite kosten:
\[
Q = \rho \cdot \frac{1}{3}R^3 \cdot 2 \cdot 2\ \pi = \frac{4}{3} \pi R^3 \rho
\]
\item{c)} De functie van $\rho(r)$ geeft $\rho_{max}$ voor $r=0$ en $0$ als $r=R$:
\[
\rho(r) = \rho_{max} (1-\frac{r}{R})
\]

\begin{figure}[h]
\center
\includegraphics[bb = 190 299 420 494, clip = true, width = 2. in]{rho_vs_r.ps}
\end{figure}
\item{d)} Nu is $\rho(r)$ \emph{niet} meer uniform en moet hij wel meegenomen worden in de $r$-integratie:
\begin{eqnarray*}
Q &=& \int_0^R \rho_{max}(1-\frac{r}{R}) r^2\ dr \int_0^{\pi} sin(\theta)\  d\theta \int_0^{2\pi} d\phi \\
&=& \rho_{max} \cdot 2 \cdot 2 \pi \cdot \int_0^R \left(r^2 -\frac{r^3}{R}\right) \\
&=& 4 \pi \rho_{max}  \left[\frac{1}{3} r^3 -\frac{1}{4}\frac{r^4}{R}\right]_0^R \\
&=& 4 \pi \rho_{max} \frac{1}{12} R^3 = \frac{1}{3} \pi \rho_{max} R^3
\end{eqnarray*}


\end{description}



\end{document}