\documentclass[a4paper,twoside,12pt]{report}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{wrapfig}

\DeclareGraphicsExtensions{.epsi,.eps,.ps,.eps.gz,.ps.gz,.gif,.epsi.gz}
\DeclareGraphicsRule{.ps.gz}{eps}{.ps.bb}{`gunzip -c #1}
\DeclareGraphicsRule{.eps.gz}{eps}{.eps.bb}{`gunzip -c #1}  

\begin{document}

\noindent \textbf{Een lijntje lading (II)}

Een schets van de situatie is rechts gegeven.

\begin{wrapfigure}{r}{1.8 in}
\includegraphics[bb = 209 170 350 610, clip = true, width = 1.6 in]{lijntje2.ps}
\end{wrapfigure}

Een lijnstukje $dz'$ heeft lading $\lambda dz'$. (Let hier op het accent bij $z'$!) Dit stukje lading geeft een bijdrage aan het electrisch veld in $z$: 
\[
dE(z) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda dz'}{r^2}
\] 
met $r^2 = (z-z')^2$.

In tegenstelling tot de vorige opgave, heeft het electrisch veld nu geen component in de $x$-richting, alleen maar een $z$-component: $dE_{z-component}(z) = dE(z)$.

Wat er uitgerekend moet worden is de totale bijdrage van het hele lijnstukje lading:
\[
\vec{E}(z) = \int_{lijnstukje} dE_{z-component}  = \int_{-L/2}^{L/2} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda dz'}{(z-z')^2}	\hat{z}
\]

Nu rest alleen nog maar de integraal werkelijk uit te voeren:
\begin{eqnarray*}
\vec{E}(z) &=&  \frac{\lambda}{4 \pi \epsilon_0} \int_{-L/2}^{L/2} \frac{ dz'}{(z-z')^2} \hat{z} \\
&=&  \frac{\lambda}{4 \pi \epsilon_0} \left[ \frac{1}{z-z'}   \right]^{z'=L/2}_{z'=-L_2} \hat{z} \\
&=&  \frac{\lambda}{4 \pi \epsilon_0} \frac{L}{z^2 + (L/2)^2} \hat{z} 
\end{eqnarray*}


\end{document}