Next: Kosmische straling
Up: Quantumfysische verschijnselen in het
Previous: Neutrino astronomie
Contents
We beperken de discussie tot twee flavors, het elektron neutrino
en het muon neutrino . De flavor eigentoestanden, en ,
zijn echter geen massa eigentoestanden, en ,
maar zijn hieraan gerelateerd door een zogenaamde menghoek ,
|
(69) |
We nemen aan dat we een bundel 's geproduceerd hebben met een precieze
impuls, waarbij alle deeltjes in de -richting bewegen en de bron zich
op bevindt. We vragen ons af wat de waarschijnlijkheid is om een
te detecteren op positie ?
Neem aan dat we op tijdstip een zuivere toestand hebben.
Omdat en massa eigentoestanden zijn, en omdat de bundel bestaat
uit eigentoestanden van impuls, vertelt de relatie
|
(70) |
ons, dat dit ook eigentoestanden van energie zijn. De tijdevolutie wordt daarom
gegeven door de uitdrukkingen
Vervolgens gebruiken we de gegeven relatie tussen en en vinden
dat de golffunctie op geschreven kan worden als
|
(71) |
We gebruiken de tijdafhankelijkheid van de en kunnen de
volledige oplossing van de Schrödingervergelijking met als begintoestand
schrijven als
|
(72) |
De waarschijnlijkheid om een te detecteren is het kwadraat van de
projectie van op de flavoreigentoestand . We maken
gebruik van de orthonormaliteitsrelaties voor de massa eigentoestanden,
|
(73) |
en berekenen de projectie als
Als we het kwadraat nemen van bovenstaande uidrukking vinden we
We zien dat de periode van oscillatie gegeven wordt door
|
(75) |
Als we aannemen dat de neutrino's ultra-relativistisch zijn, dus
, dan geldt
|
(76) |
Als we dit invullen vinden we
|
(77) |
Omdat de neutrino's ultra-relativistisch bewegen, bewegen ze zich met
praktisch de lichtsnelheid. De afgelegde weg bedraagt dus
.
We zien dat de flavor oscillatie in de tijd, zich vertaalt in een oscillatie
van de neutrino flavor als functie van de afstand tot de bron. De afstand
die correspondeert met een oscillatieperiode wordt de oscillatielengte,
, genoemd. We vinden hiermee de relatie
|
(78) |
met
. Als we de juiste
conversiefactoren gebruiken vinden we
Figuur 20:
Gebieden in de neutrino parameterruimte opgespannen
door
en menghoek die worden uitgesloten of
die waarvoor er een voorkeur voor de waarden van deze parameters bestaat.
|
Er zijn diverse experimenten uitgevoerd om neutrino oscillaties te
observeren. Hierbij werden neutrino's van zowel de zon, als
kernreactoren alsook de neutrino's geproduceerd in atmosferische
showers van kosmische straling gebruikt. Fig. 20
toont de gebieden in de neutrino parameterruimte opgespannen
door
en menghoek die worden uitgesloten of
die waarvoor er een voorkeur bestaat. De huidige consensus is
dat neutrino oscillaties zijn waargenomen met een significantie
van ongeveer 5 .
Next: Kosmische straling
Up: Quantumfysische verschijnselen in het
Previous: Neutrino astronomie
Contents
Jo van den Brand
2009-01-31