Voorwoord
In dit college wordt een inleiding tot de quantum fysica
behandeld, waarbij de nadruk ligt op het leren toepassen
van de theorie. Gaandeweg zal
het duidelijk worden dat er geen consensus bestaat over
de betekenis van de fundamentele principes van de theorie.
Het bestaansrecht is gebaseerd op de succesvolle beschrijving
van natuurverschijnselen. Slechts nadat we uitgebreide
bekwaamheid hebben opgedaan in het toepassen van quantummechanica,
zullen we een poging wagen haar diepere filosofische betekenis
te doorgronden. Hierbij zullen begrippen als `realiteit',
`niet-lokaliteit' en `causaal verband' de revue passeren.
Wiskunde speelt een prominente rol in de beschrijving van
natuurverschijnselen en de quantum theorie vormt hierop
geen uitzondering. In de behandeling van de diverse
onderwerpen zullen we liberaal gebruik maken verschillende
wiskundige technieken. De student dient zich te realiseren
dat in alle gevallen de nadruk ligt op het begrip van het
natuurkundig fenomeen. Overigens is de wiskundige complexiteit
van quantummechanica, in verhouding tot andere theorieën
(zoals bijvoorbeeld elektrodynamica), redelijk beperkt.
Het college quantummechanica wordt sinds 1998 gegeven (om
het jaar) in het kader van het HOVO (Hoger Onderwijs Voor Ouderen)
programma aan de Vrije Universiteit, Amsterdam. Van de
studenten wordt voorkennis vereist op het niveau van
H.B.S.-B (ooit Nederland's beste middelbare schoolopleiding)
of Gymnasium. Om tegemoet te komen aan het niveau van de studenten worden
diverse onderwerpen, zoals lineaire algebra, vectoren, golfverschijnselen,
nogmaals beknopt behandeld tijdens het college.
Verder is de benadering redelijk `schools'. Er wordt
huiswerk opgegeven en behandeld (en dit telt mee
voor het uiteindelijke cijfer). Hierbij dient benadrukt
te worden dat een goed begrip van de stof enkel zal
volgen uit zelfwerkzaamheid van de student. De
opgaven zijn een belangrijk instrument in dit verband.
Merk op dat er in dit kader ook een website is ingericht, die
bereikt kan worden via
http://www.nikhef.nl/
jo/quantum/.
Het dictaat is als volgt gestructureerd. In hoofdstuk
1 wordt elementaire kennis van wiskunde besproken,
terwijl aspecten van golfverschijnselen worden behandeld
in hoofdstuk 2. In hoofdstukken 3 en 4
wordt het falen van de klassieke natuurkunde en de
noodzaak van quantummechanica besproken. Hierbij zullen
we een voorbeeld geven van de `oude' quantum theorie
van Niels Bohr. De `moderne' quantum theorie van
Erwin Schrödinger wordt in hoofdstuk 5 geïntroduceerd.
Hier geven we ook diverse toepassingen van de
Schrödingervergelijking voor één-dimensionale
systemen. Hoofdstuk 6 presenteert de wiskundige basis
van de moderne quantummechanica. De fundamentele formulering van
de quantummechanica wordt besproken in hoofdstuk 7.
De hoeksteen van quantum theorie is de succesvolle beschrijving
van het waterstofatoom. Dit wordt besproken in hoofdstuk 8.
In hoofdstuk 9 en 10 behandelen we vervolgens onderwerpen als
baanimpulsmoment en intrinsiek impulsmoment, ook wel spin
genaamd. Hierbij bespreken we ook het matrixformalisme
van quantum fysica aan de hand van spin-
deeltjes.
Quantum dynamica en de quantum Zeno paradox worden
besproken in hoofdstuk 11.
Hoofdstuk 12 geeft een overzicht van de bouwstenen van
de natuur. De belangrijke rol van symmetrieën wordt
behandeld in hoofdstuk 13. We besluiten het dictaat
met een bespreking van enkele filosofische
implicaties in hoofdstuk 14.
Het zal opvallen dat diverse onderwerpen ontbreken
die in een regulier college wel aan de orde komen. Zo
worden de straling van een zwart lichaam, harmonische
oscillator, moleculen, vaste stof, verstrooiïngstheorie
en storingsrekening niet of nauwelijks besproken.
De reden hiervoor is dat het volgens de auteur onvoldoende
bijdraagt tot een verdieping van het inzicht, maar enkel
leidt tot een verbreding van de kennis. De onderwerpen
zijn zo gekozen dat een smal pad wordt uitgestippeld
naar doorgronding van de stof, teneinde zo snel mogelijk
te komen tot de discussie van de filosofische implicaties.
Dit verklaart ook waarom er relatief veel aandacht wordt
besteed aan het begrip intrinsiek impulsmoment, omdat
anders een diepgaande discussie van de Einstein, Podolsky
Rosen paradox, de ongelijkheden van Bell en de diverse
metingen van relevante observabelen niet mogelijk zou zijn.
Overigens is het zo dat het niveau van behandeling van
de stof in sommige gevallen overeenkomt met die van
een derde-jaars natuurkunde student.
In de samenstelling van dit dictaat is geput uit
diverse bronnen, zoals `Quantum Mechanics',
Albert Messiah; `Introduction to Quantum Mechanics',
David J. Griffiths; `Quantum Mechanics',
Yoav Peleg, Reuven Pnini en Elvayu Zaarur; `Fundamentals
of Quantum Mechanics', V.A. Fock; `Quantum Physics
of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles', Robert
Eisberg en Robert Resnick; `Quantum Physics', Stephen
Gasiorowicz; `Quantum Mechanics', Leonard I. Schiff;
`Quantum Mechanics', F. Mandl. In sommige gevallen
is gebruik gemaakt van relevante review artikelen uit
de vakliteratuur. De bronnen worden dan ter plaatse vermeld.
Tenslotte wil de auteur dank betuigen aan al diegenen die hebben
bijgedragen aan het voorliggende dictaat. Met name is dank
verschuldigd aan HOVO studenten die in het verleden de stof
bestudeerd hebben aan de hand van vorige edities van het
dictaat en die vrijelijk hun suggesties hebben gegeven
tot verbetering.