Relativistisch Dopplereffect

De verandering van het begrip tijd in de SRT leidt tot een eenvoudige modificatie van de formule voor de roodverschuiving van een foton, zie vergelijking (8) en ook Fig. 2. In sectie 2.4 telden we het aantal golffronten dat een bewegende detector passeert, en vergeleken dat met het aantal dat een detector in rust registreerde. Het aantal golffronten dat per tijdseenheid passeert is de frequentie van de golf. We dienen nu in rekening te brengen dat de klok van een bewegende detector iets langzamer loopt dan die van een detector in rust. Dit betekent dat als de detector in rust $N$ golffronten telt in tijd $t$, dan telt de bewegende detector $N^\prime = N(1-{v \over c})$ golffronten (zie Fig. 2) in een tijd $t^\prime = t/ \gamma$ (Einstein's tijddilatatie). Als we het aantal golffronten delen door de tijd, dan meet de stilstaande detector een frequentie $f = N/t$, terwijl de bewegende detector een frequentie $f^\prime = N^\prime / t^\prime$ meet. Dit levert

$$f^\prime = (1 - {v \over c})\gamma f = {1 - {v \over c} \over \sqrt{1-{v^2 \over c^2}}}f.$$ (194)

Bovenstaande relatie geldt als de bewegende waarnemer zich verwijdert van de lichtbron, zoals gezien door een waarnemer in rust. Dit produceert een verlaging van de frequentie, een roodverschuiving. In het geval de waarnemer de bron nadert, spreken we over een blauwverschuiving. Omdat de noemer altijd kleiner is dan 1, zijn de waarden van de rood- of blauwverschuiving groter dan die op basis van de niet-relativistische Doppler formule. Merk op dat er zelfs een verschuiving is als de bewegende waarnemer loodrecht beweegt op de richting naar de lichtbron. In dat geval is de niet-relativistische Doppler verschuiving gelijk aan nul, omdat de loodrechte beweging geen golffronten toevoegt of aftrekt van het aantal dat geteld wordt door een stilstaande detector. Echter is er nog steeds de tijddilatatie en die reduceert de hoeveelheid tijd dat een bewegende detector kan meten. Dit produceert een blauwverschuiving in de SRT, terwijl er geen effect is in de klassieke Doppler formule. Dit wordt het transversale Dopplereffect genoemd.